Родился в Одессе 25 марта 1950 года. В детстве жил в военном городке под Баку. Его отец был военным, мать была врачом, в 4 года научился читать. Закончил с золотой медалью Одесскую школу № 116, его однокласcником был гроссмейстер Семён Палатник. Учился в Одесском политехническом институте на теплоэнергетическом факультете по специальности «Автоматизация тепло- и электроэнергетических процессов». Закончил институт с красным дипломом и получил квалификацию «инженер-теплоэнергетик по автоматизации».
Является бардом, увлекается авторской песней. Играет на шестиструнной гитаре и фортепиано. Любит играть в бадминтон. В 1970-х играл в КВН за команду города Одессы, был двукратным чемпионом КВН.
В 1995 году, победив в пяти играх подряд, выиграл автомобиль.
В клубе «Что? Где? Когда?» с 1990 года. Трёхкратный обладатель «Хрустальной совы» (1998, 2000 и 2008 годы) и обладатель «Бриллиантовой совы» (приза лучшего игрока по результатам 2007 года). Семь раз признавался лучшим игроком команды Андрея Козлова по результатам голосования абонентов МТС (в марте 2004 года, в декабре 2005, 1 декабря 2007 года, 30 декабря 2007 года, 4 октября 2008 года, в апреле 2009 года и 4 октября того же года).
Борис Бурда входит в десятку самых продуктивных авторов вопросов для тренировок и турниров по спортивному «Что? Где? Когда?». На его счету почти две с половиной тысячи вопросов. Также считается самым «старым» игроком клуба ЧГК, в плане возраста.
Борис Бурда явился персонажем пародийной песни «Бурда» группы «Глом». Также неоднократно пародировался в телепередаче «Большая разница». В последнее время в Интернете стали появляться ролики, в которых присутствуют пародии на Бурду.
В 2011 году Борис Бурда стал одним из членов жюри фестиваля пародий «Большая разница в Одессе».