Б. Д. Глебов родился в 1911 году в семье врача в Сибири, позже жил в Ярославле. С 1928 года проживал в Ленинграде.
Ещё в Ярославле начинает писать стихотворения. В Ленинграде, совместно с Г. Некрасовым и В. Сорокиным, издаётся первый сборник — «Начало дня». Закончил заочно Исторический факультет Ленинградского университета.
В июле 1941 года добровольцем уходит на фронт, где погибает в конце августа. Посмертно был выпущен сборник его произведений — «Второе дыхание