Президент Национальной академии наук Украины, академик Национальной Академии Наук Украины (с 1958 года), академик АН СССР — ныне РАН (с 1962 года), президент Международной ассоциации академий наук, почётный член Римского клуба, сын Евгения Оскаровича Патона.
Родился в семье академика Евгения Оскаровича Патона (1870—1953), директора Института электросварки и Наталии Викторовны Патон (1885—1971), домохозяйки.
В 1941 году окончил Киевский политехнический институт, инженер-электрик; кандидатская диссертация «Анализ работы сварочных головок и средств их питания при сваривании под флюсом» (1945); докторская диссертация «Исследование условий стойкого горения сварочной дуги и её регулирование» (1952).
В 1941—1942 годах — инженер электротехнической лаборатории, завод «Красное Сормово», г. Горький. 1942—1945 — младший и старший научный сотрудник, 1945—1950 — заведующий отделом, 1950—1953 — заместитель директора по научной работе, с 1953 — директор, Институт электросварки им. Е. О. Патона АН УССР. Являлся членом редколлегии журнала «Наука и жизнь».
В 1986—1994 годах — глава Межведомственного научного совета по проблемам технического и социально-экономического прогнозирования при Президиуме НАНУ и Госплане УССР (с 1992 — при Минэкономики Украины); главный редактор журналов «Автоматическая сварка», «Техническая диагностика и неразрушающий контроль», «Современная электрометаллургия», «Вестник Национальной академии наук Украины». В 1992—1995 — глава Комитета по Государственной премии Украины в области науки и техники. В апреле-октябре 1992 года — член Коллегии по вопросам технической политики Верховной Рады Украины.
В 1959—1988 годах — депутат, в 1963—1980 — член Президиума ВС УССР, в 1962—1989 — депутат ВС СССР 6-11 созывов, в 1966—1989 — заместитель Председателя Совета Союза ВС СССР. В 1989—1991 годах — народный депутат СССР от КПСС. В 1966—1991 — член ЦК КПСС; в 1960—1991 — член ЦК КПУ. Член Совета национальной безопасности и обороны Украины (август 1997 — февраль 2005).
По случаю 90-летия Патона в Киеве, в конференц-зале Президиума Академии наук состоялся торжественный приём.
Автор свыше 1000 публикаций, в частности 20 монографий; свыше 400 изобретений. Научные исследования посвящены процессам автоматического и полуавтоматического сваривания под флюсом, разработке теоретических основ создания автоматов и полуавтоматов для дугового сваривания и сварочных источников питания; условиям продолжительного горения дуги и её регулирования; проблеме управления сварочными процессами. Изучает системы управления с разнообразными кибернетическими приборами, работает над созданием сварочных роботов. Большое внимание уделяет изучению металлургии сваривания, усовершенствованию существующих и созданию новых металлических материалов.
Возглавлял исследование по применению сварочных источников теплоты в специальных плавильных агрегатах, которые увенчались созданием новой области качественной металлургии — спецэлектрометалургии (электрошлаковый, плазмово-дуговой и электронно-лучевой переплавы).
Член Президиума АН СССР (1963—1991). С 1963 по 1991 годы — член Президиума Комитета по Ленинской и Государственной премиям СССР в области науки и техники; с 1989 по 1991 год — глава Комитета международной Ленинской премии мира. Академик АН СССР (1962; с 1992 — РАН), иностранный член Болгарской АН (1969), Чехословацкой АН (1973), Академии наук и искусств Боснии и Герцоговины (1975), АН ГДР (1980), Шведской королевской академии инженерных наук (1986), Национальной АН Индии (1994), Национальной АН Республики Армения (1994), АН Беларуси (1995), АН Казахстана (1995), АН Грузии (1996), Национальной АН Таджикистана (2001), Национальной АН Киргизской Республики (2004), Академии Европы (1991), Международной АН образования, индустрии и искусства (США, 1997), Международной академии астронавтики (США, 1997), член Международной инженерной академии (1991), Американского сварочного общества (1978), Международного общества по материаловедению (1994); почётный член, президент Украинской ассоциации Римского клуба (1990).
Как дважды герой Социалистического труда, по тогдашним советским законам, Б. Е. Патон удостоен прижизненного бюста на родине — в городе Киеве. Патон — единственный киевлянин, увековеченный таким образом. Бюст Патона (скульптор А. Скобликов, 1982) установлен перед зданием академических музеев на улице Богдана Хмельницкого, 15.
Жена Ольга Борисовна Патон (1921) — научный работник, инженер Института механики НАНУ; дочь Евгения Борисовна Патон (12 марта 1956 — 23 декабря 2009) — была членом-корреспондентом НАНУ, была заведующей лабораторией Института клеточной биологии и генетической инженерии НАНУ.