Борис Фёдорович Французов родился 5 февраля 1940 года в городе Камешково Владимирской области.
В 1959 году окончил Мстёрскую художественную школу, в 1970 году — Московское высшее художественно-промышленное училище.
Член Союза художников СССР с 1971 года.
Заслуженный художник РСФСР с 1986 года.
Лауреат областной премии в области культуры, литературы и искусства 1992 года. Удостоен Диплома Академии художеств.
Умер во Владимире 12 марта 1993 года от тяжёлой болезни сердца.
26 августа 2011 года во Владимире на доме 4/6 по улице Большая Московская установлена мемориальная доска памяти художника.