По словам Н. И. Толстого, Борис Унбегаун — «учёный с нерусской фамилией, но с русским самосознанием, русским сердцем и русской нелёгкой судьбой». Он родился в Москве, юношей поступил в Константиновское артиллерийское училище в Санкт-Петербурге, которое окончил в 1917 году. Успев побывать на фронтах Первой мировой войны, после Октябрьской революции он оказался в Белой Армии, после поражения которой поселился в Европе.
В начале 1920-х годов стал студентом Люблянского университета в Словении, затем продолжил обучение в Сорбонне, избрав специальность слависта. Его учителями и старшими коллегами были Андре Вайан, Антуан Мейе, Андре Мазон и др. После университета ему предложили место в библиотеке Института славянских исследований в Париже, где он, помимо прочего, много занимался рецензированием и составлением обзоров по русскому языкознанию и литературе.
В 1935 году защитил докторскую диссертацию на тему «Русский язык XVI века (1500—1550)» и выпустил две книги — об именных флексиях в русском языке XVI века и о сербском литературном языке XVIII века. Летом того же года познакомился с Мариной Цветаевой, которая характеризовала его в письме так: «молодой русский немец — в типе Даля, большой и скромный филолог». В 1936 году появились его первые очерки по русской ономастике (о названиях городов).
Во время Второй мировой войны после оккупации Франции был заключён в Бухенвальд, где пробыл до конца войны (в 1947 году опубликовал статью о славянских жаргонах в немецких концлагерях).
Преподавал в Страсбургском университете, в Свободном университете Брюсселя, с 1948 года также в Оксфордском университете. С 1953 по 1965 год постоянно жил в Оксфорде, работая профессором сравнительной славянской филологии. С 1965 года — профессор славянской лингвистики в Нью-Йоркском университете, где остался до конца жизни.
Борис Унбегаун внёс вклад с исследование исторической морфологии русского языка («Русский язык XVI века (1500—1550). Словоизменение имён»). Он выявил типы калькирования в славянских языках на разных этапах их развития, преимущественно на этапе становления литературных языков. Он также впервые разработал периодизацию истории литературного языка у сербов до реформы Вука Караджича, охарактеризовал русское влияние на культуру, литературу и язык сербов XVIII века.
Составил «Русскую грамматику» (издававшуюся по-английски и по-французски), библиографический справочник по русскому языку, пособие по русскому стихосложению, по языку русского права. Опубликовал ряд работ по русской культуре (календарю, описанию внешности и пр.).
В области ономастики Борис Унбегаун провёл анализ названий русских городов (по греческой и по собственно славянской модели), создал ряд очерков по этимологии русских слов, а также по именованию «русины» (Ruteni / Rutheni).
Широкому кругу читателей он известен прежде всего как автор фундаментальной работы по русским фамилиям, позже переведённой на русский язык (с английского оригинала). Многие его другие научные труды далеко не потеряли значимости и ещё ждут своей публикации в России.