Борис Григорьевич родился 15 июля 1939 года в городе Тирасполь Молдавской АССР. В 1944-65 годах проживал в Кишинёве, Молдавской ССР. В 1965-93 годах проживал в Бирске и Уфе, Башкирской АССР. С 1993 года проживает в Кливленде, штат Огайо, США.
В 1962 году окончил Кишиневский университет по специальности «Русский язык, литература и французский язык». В 1985 году защитил в Институте языкознания АН СССР кандидатскую диссертацию по общему языкознанию на тему эсперанто (см. ниже).
Работал библиографом Республиканской библиотеки им. Крупской в Кишинёве, старшим преподавателем факультета иностранных языков Бирского педагогического института и Башкирского педагогического института, переводчиком Уфимского авиационного института, переводчиком со специалистами французской автомобилестроительной компании Рено на Уфимском моторостроительном заводе, старшим научным сотрудником и заведующим бюро переводов ВНИИ нефтепромысловой геофизики. В Кливленде работал офис-менеджером компании Magic Micro Computers и нештатным переводчиком.
Приобщился к эсперанто в 1957 году. Автор трёх учебников эсперанто для разных уровней, статей по интерлингвистике и рецензий. Член Академии эсперанто. Почётный член Всемирной ассоциации эсперантистов (Universala Esperanto Asocio, UEA). Член Литературной академии эсперанто (). Один из редакторов журнала на эсперанто Монато. В течение двух десятилетий вёл в России массовые заочные курсы эсперанто, которые окончило почти 900 человек. В настоящее время ведёт в интернете курсы повышения квалификации эсперантистов (, IPKK).
В различные времена Борис Колкер был соучредителем и одним из руководителей Советского молодёжного движения эсперантистов (Sovetia Esperantista Junulara Movado, SEJM), Уфимского клуба эсперанто, Ассоциации советских эсперантистов (Asocio de Sovetiaj Esperantistoj, ASE), Союза эсперантистов советских республик (Sovetrespublikara Esperantista Unio, SEU), Российского союза эсперантистов (Rusia Esperantista Unio, REU), уполномоченным по вопросам обучения эсперанто в СССР и России, членом комитета Всемирной молодёжной организации эсперантистов (Tutmonda Esperantista Junulara Organizo, TEJO), членом (с 1959 года), членом комитета и главным уполномоченным в СССР (?efdelegito) Всемирной ассоциации эсперантистов (Universala Esperanto Asocio, UEA), вице-президентом Международной экзаменационной комиссии эсперанто. Выступал с докладами на многих Всемирных конгрессах эсперантистов (начиная с 48-го конгресса в 1963 года в Софии), координировал тему 85-го Конгресса в Тель-Авиве в 2000 года.
Москва: Академия Наук СССР, Институт языкознания, 1985. — 23 с. Автореферат диссертации.