Родился в еврейской семье. В гимназические годы участвовал в организации социал-революционеров (см. Эсеры), снимал явочную конспиративную квартиру. В 1901 за хранение революционной литературы исключён из гимназии. Позднее эмигрировал.
В 1911 году окончил физико-математический факультет Женевского университета. В Женеве работал в лаборатории Алексея Баха, под руководством которого защитил докторскую диссертацию.
В 1912 году вернулся в Россию, где экстерном сдал экзамены в Петербургском университете.
Во время Первой мировой войны организовал производство формалина для нужд армии. В 1915 году впервые в России разработал и наладил заводской способ производства наркозного хлороформа.
В тот же период Збарский управлял заводом на Северном Урале. Известно, что с января по июнь 1916 года его помощником по деловой переписке и торгово-финансовой отчётности был молодой Борис Пастернак, приехавший по приглашению учёного во Всеволодо-Вильву.
В 1917 году Збарский некоторое время был председателем Елабужского уездного Совета. После 1917-го посвятил свою жизнь исключительно науке.
В 1918 помогал Алексею Баху в организации Центральной химической лаборатории при ВСНХ РСФСР (в 1921 преобразована в Химический институт имени Льва Карпова, в 1931 — в Физико-химический институт имени Карпова). В 1920 Збарский также участвовал в организации Биохимического института Наркомздрава РСФСР.
После смерти Владимира Ульянова-Ленина занимался бальзамированием его тела (совместно с Владимиром Воробьёвым). Именно Збарскому принадлежала идея применять для бальзамирования антисептический препарат бактерицид. Учёным удалось составить «бальзамическую жидкость», которая предупреждает процессы высыхания тканей и изменения кожи. В 1934 созванная комиссия признала, что «результаты сохранения тела В. И. Ленина представляют собой научное достижение мирового значения».
После смерти в сентябре 1937 года Воробьёва все дальнейшие работы по наблюдению за телом Ленина были возложены на Збарского. Несколько лет он руководил лабораторией при мавзолее.
С 1945 года учёный также руководил лабораторией биохимии рака Академии медицинских наук СССР.
В 1949 возглавил работы по бальзамированию коммунистического вождя Болгарии Георгия Димитрова (тело захоронено в 1990).
В 1952 Збарский был арестован. В вину ему вменялось несколько пунктов, сводившихся к тому, что написанная учёным брошюра «Мавзолей Ленина» (впервые издана в 1944) является «политически вредной». В частности, эксперты посчитали, что Збарский не отразил роль Сталина в дни Октябрьской революции. Фактически же это было сделано в рамках преследования евреев под видом дела «врачей-убийц».
После смерти Сталина Збарский просидел в тюрьме ещё несколько месяцев и был выпущен в декабре 1953 года. В последнее время работал профессором на кафедре биохимии 1-го Московского медицинского института.
Борис Збарский умер 7 октября 1954 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище (уч. 4, ряд 15, могила 3).
Сын Бориса Збарского — Илья Збарский (13 (26) октября 1913 — 9 ноября 2007), академик РАМН, профессор.