Родился 28 июля 1919 года в деревне Рига-Васильевка Тульской области (ныне входит в городской округ Новомосковск) в большой крестьянской семье. Отец Иван Карасёв — председатель колхоза.
Выпускник сталиногорского авиационного клуба имени Михаила Бабушкина (обучался на самолёте У-2). В 1938 году стал лётчиком-инструктором и комендантом аэроклуба. В 1939 году поступил в Качинскую Краснознаменную военно-авиационную школу лётчиков, которую успешно окончил в 1940 году и был направлен в 88-й истребительно-авиационный полк под Винницу. Командир звена истребителей И-16.
За годы Великой Отчечественной войны совершил 509 боевых вылетов (в том числе 85 — на разведку и 136 — на штурмовку). Лично сбил девять немецких самолетов и четыре — в групповом бою, уничтожил 82 автомашины, 16 неприятельских подвод с боеприпасами, железнодорожный вагон с военным грузом, семь зенитных точек, три артиллерийских орудия, две автоцистерны с горючим. Трижды считался погибшим, представлялся к званию Героя Советского Союза.
Г. А. Пшеняник. Долетим до Одера.:
В этом бою Б. И. Карасёв лично сбил 1 самолёт и подбил ещё один 1 самолёт противника. После госпиталя вернулся в часть, воевал на Ла-5. Участвовал в Львовско-Сандомирской операции, боях под Краковым, Бригом, Котбусом, Дрезденом, в штурме Берлина, в уничтожении последней группировки немцев в Карпатах.
С 1965 года Б. И. Карасёв работал в Аэрофлоте в Центральном управлении международных воздушных сообщений. До ухода на пенсию был штурманом — руководителем бюро аэронавигационной информации.
В 1997 году по инициативе ветеранов полка — Героев Советского Союза Алексея Постнова и Кубати Карданова — Б. И. Карасёву была вручена медаль «Золотая звезда» Героя Российской Фередерации (№ 415).
Проживает в городе Москва.
Также награждён медалями. Почётный гражданин города Новомосковска (2003).