Борис Корнилов родился 16 (29) июля 1907 года в селе Покровское Нижегородской губернии (ныне Семёновского района Нижегородской области), в семье сельского учителя. В 1922 году Борис переселяется в Семёнов и начинает сочинять стихи. Одновременно он активно участвует в деятельности пионерской, а затем комсомольской организаций.
Первые публикации отдельных стихов Корнилова относятся к 1923 году.
В конце 1925 года поэт уезжает в Ленинград, чтобы показать свои стихи Есенину, но уже не застаёт его в живых. Он входит в группу «Смена» под руководством В. М. Саянова, и там его вскоре признают одним из самых талантливых молодых поэтов России.
В 1926 году Корнилов — вместе с Ольгой Берггольц, также участницей «Смены», — поступил на Высшие государственные курсы искусствоведения при Институте истории искусств. Борис и Ольга вступили в брак, который оказался недолговечным — они прожили вместе два года, их дочь Ира умерла в 1936 году. Корнилов не задержался и на искусствоведческих курсах.
В 1928 году у него выходит первая книга стихов «Молодость». Затем в 1933 году появляются сборники «Книга стихов» и «Стихи и поэмы».
В 1932 году поэт пишет о ликвидации кулачества, и его обвиняют в «яростной кулацкой пропаганде». Частично реабилитирует его в глазах советских идеологов поэма «Триполье» — она посвящена памяти комсомольцев, убитых во время кулацкого восстания.
В середине 1930-х годов в жизни Корнилова наступил явственный кризис, он злоупотреблял спиртным. За «антиобщественные поступки» неоднократно подвергался критике в газетах.
В октябре 1936 года исключён из Союза советских писателей. 19 марта 1937 года Корнилова арестовывают в Ленинграде.
Посмертно реабилитирован 5 января 1957 года «за отсутствием состава преступления».
Песни на стихи Корнилова исполнялись и печатались и после его гибели с примечанием «слова народные», например финальная песня кинофильма «Встречный» (композитор Дмитрий Шостакович).
Нас утро встречает прохладой,
Нас ветром встречает река.
Кудрявая, что ж ты не рада
Веселому пенью гудка?
Не спи, вставай, кудрявая!
В цехах, звеня,
Страна встает со славою
На встречу дня!
И радость поет, не скончая,
И песня навстречу идет,
И люди смеются, встречая,
И встречное солнце встает...
Корнилов был женат на Ольге Берггольц с 1928 по 1930 год, их дочь умерла в 1936 от болезни сердца. От второго брака, на Людмиле Борнштейн, у поэта осталась вторая дочь — Ирина Басова. Она родилась, когда её отец уже был арестован. У Ирины Басовой двое детей — Марина и Кирилл.
В моторвагонном депо «Нижний Новгород-Московский» Горьковской ЖД именем поэта назван поступивший в 2010 году новый электропоезд ЭД9М-0265.
Учреждена литературная премия им. Б. П. Корнилова «На встречу дня». Вручается за вклад в дело увековечения памяти поэта.
В Семёновском районе недалеко от села Мериново детский оздоровительный лагерь (ранее — «Игрушка») носит имя Б. П. Корнилова. В лагере установлен бюст поэта.
В 2011 году издана книга "Я буду жить до старости, до славы..." Борис Корнилов", в которой собраны избранные стихотворения и поэмы поэта, новонайдённые тексты, дневник Ольги Берггольц, эссе "Я - последний из вашего рода...", а также документы из личного архива дочери Корнилова, воспоминания её матери, материалы из следственного дела Корнилова из архива ФСБ. Авторами идеи создания этой книги стали Наталья Соколовская и дочь поэта - Ирина Басова.
Одновременно с книгой был выпущен фильм "Борис Корнилов: Всё о жизни, ничего о смерти...", который был показан на питерском канале "100 ТВ".