Родился в селе Латыголь Витебской губернии (ныне Сенненского района Витебской области) в семье крестьянина-бедняка. Окончил 4 класса начального училища. Затем работал телеграфистом на станции Рудня.
В Красной армии с 1919 года, призван по профсоюзной мобилизации. Проходил службу телеграфистом в штабе Туркестанского фронта, затем откомандирован на Западный фронт.
После окончания Гражданской войны служил в 4-м стрелковом корпусе, технический инструктор отдельной роты связи. В 1924 году поступил в Ленинградское кавалерийское училище. После его окончания служил в 33-й стрелковой дивизии. С июля 1940 года преподавал тактику в Черкасском пехотном училище. Участник Освободительного похода в Западную Белоруссию и Советско-финляндской войны.
В июле 1941 года в Ставрополе сформировал 56-ю кавалерийскую дивизию, в должности начальника штаба этой дивизии убыл на фронт. Дивизия принимала участие Ростовской и Барвенково-Лозовской наступательных операциях. После гибели командира Н. А. Кириченко с 3 февраля по 21 марта 1942 командовал 68-й кавалерийской дивией 1-го кавалерийского корпуса Ф. А. Пархоменко. С 27 марта по 15 июля 1942 — командир 49-й кавалерийской дивизии 6-го кавалерийского корпуса. В ходе Харьковского сражения корпус в составе оперативной группы Л. В. Бобкина вначале успешно наступал на Красноград, затем оказался в окружении. Юровский с большой группой командиров и бойцов вышел из окружения. Был ранен и контужен. Осенью 1942 года участвовал в обороне Сталинграда. Затем был инспектором кавалерии Воронежского фронта. Постановлением СНК СССР № 1285 от 17 ноября 1943 года полковнику Б. Л. Юровскому было присвоено воинское звание «генерал-майор».
С 1954 по 1959 год был военным комиссаром Ростовской области. С 1959 года в отставке. Умер в 1972 году в Ростове-на-Дону, похоронен там же.