Родители — Лео Левенсон и Хана Рива Рейдель. В 1907 году окончил Петербургскую консерваторию, где обучался композиции у Н.А. Римского-Корсакова. С 1920 года — в США, жил в Нью-Йорке. В 1930-е годы как аккомпаниатор на фортепиано выступал в рециталах с американской виолончелисткой российского происхождения Милой Веллерсон, для которой написал ряд произведений (Four lyric pieces for violoncello, op. 45, complete with pianoforte accompaniment, 1920; Nocturne in D for violin or violoncello with piano accompaniment, 1920; Three pieces, cello & piano, 1921). Среди учеников Б. Левенсона американский композитор Альфонсо Д'Артега.
Писал симфоническую, камерную, литургическую и вокальную музыку, с частым обращением к еврейскому фольклору: «Еврейские картинки» — Hebraic Pictures для кларнета в сопровождении фортепиано, «Еврейский танец» — Hebrew Dance для саксофона в сопровождении фортепиано, цикл «Еврейские народные песни» — Jewish Folk Songs для кларнетного квинтета (1925). Широко использовал в своих сочинениях русские народные песни, а также мелодии народов Востока и Крыма. Автор оркестровой сюиты «Палестина» (1927), восточной симфонической поэмы «Ночь в Багдаде», симфонической поэмы «Волга» на мотивы бурлацких песен, «Еврейской сюиты», многочисленных обработок русских народных мелодий.