Сын Лукьяна Солоневича, русского публициста, издателя газеты «Северо-Западная жизнь», одного из идеологов западноруссизма. Получил медицинское образование. В 1912 году вступил в скаутскую организацию, где дошёл до звания старшего скаумейстера и являлся помощником начальника скаутов России О. И. Пантюхова.
В ноябре 1920 г. эвакуировался в Константинополь, но вскоре вернулся в Крым, где продолжил скаутскую деятельность. Работал в Американском Красном кресте. Четырежды арестовывался за скаутскую деятельность. Арест 2 июня 1926 года обернулся 8 годами в концлагере на Соловецких островах, но в 1928 году в связи с прогрессирующим заболевание глаз был отправлен отбывать ссылку сначала в Томск Сибирь, потом в Орёл.
В 1933 году был арестован вместе с женой Ириной Пеллингер, братом Иваном Солоневичем и его сыном Юрием при попытке к бегству из страны, и отправлен в лагерь «Беломорско-Балтийский Комбинат». Профессиональные занятия спортом позволили Борису Солоневичу выжить в труднейших условиях лагерного быта, и, кроме того, вместе с братом и племянником, также отбывавшими наказание в другом концлагере, совершить с 26 июля по 8 августа 1934 года побег из Лодейного Поля в Финляндию, пройдя по лесам и болотам Карелии около 150 км.
После двух лет жизни в Финляндии в 1936 году Борис Солоневич переезжает в Софию, где участвует в издании газеты «Голос России», редактором которой был его брат Иван. В газете он печатает, в частности, статьи об истории скаутского движения в России и репрессиях против него советской власти. Сотрудничал с Всероссийской фашистской партией К. В. Родзаевского.
В 1938 году переезжает в Германию, а в 1945 году — в Бельгию. Там он с 1950 году издаёт журнал «Родина». Вскоре Борис Солоневич переезжает в Нью-Йорк, где продолжает выпуск журнала (до 1978 года).
К концу жизни потерял зрение. Скончался в доме престарелых Глен-Кове на Лонг-Айленде. Похоронен в г. Ново-Дивееве (пригород Нью-Йорка).
Трагична и семейная жизнь Бориса Солоневича. В СССР после побега у него осталось двое детей от брака с Ириной Пеллингер, Георгий (1926 г. рожд.), про второго — ничего не известно. Жена была расстреляна в 1938 году, подверглись репрессиям также оставшиеся в СССР отец Лукьян Солоневич, брат и сестра Бориса, а также брат жены Лев Пеллингер (расстрелян 22.12.1937).
Реабилитирован 20 июля 1989 года ВП ЛВО.