Окончил Венский университет (1934) со степенью доктора филологии (германистика). Изучал психоанализ непосредственно у З.Фрейда. Член Коммунистической партии Австрии (c 1927), руководитель молодёжных агитбригад. Награждён знаком Почетного члена Коммунистической партии Австрии (в 1978) и медалью им. Копленига за заслуги в борьбе против фашизма.
В 1934-м году вынужден был бежать из Вены после поражения Венского восстания, в котором он принимал участие на стороне Шутцбунда. Попав через Польшу в СССР (с 1935) преподавал в Педагогическом институте АССР немцев Поволжья (г. Энгельс), среди его студентов были родители композитора А.Шнитке. Был арестован НКВД 5 октября 1936 г. (21 августа 1937 г. приговорён к 6 годам исправительно-трудовых лагерей и к поражению в правах) и находился в лагерях Северного Урала и в трудармии. В лагере сидел вместе с Самедом Вургуном. Затем (с 16 августа 1946 г.) находился в ссылке в Нижнем Тагиле и в Томске, преподавал в школах и ВУЗах. Реабилитирован 12 сентября 1957 г. Переехал из Томска в Москву при содействии С. Я. Маршака и известного переводчика Льва Гинзбурга. Работал в газете «Правда» (фактически был литконсультантом в «Нойес лебен» («Neues Leben»), газете советских немцев при «Правде»). Много сделал для становления, сохранения и развития литературы советских немцев. Член Союза писателей СССР (1959), Союза писателей Москвы.
Репатриировался в Австрию в 1992 г. За пять лет до репатриации написал по-русски мемуары о пребывании в лагере и в трудармии («Воспоминания вридола», «вр.и.до.л.» — «временно исполняющий должность лошади»). В Вене перевёл свои мемуары на немецкий. В своё время к написанию мемуаров Брайнина подвигал А. Т. Твардовский, на что Брайнин, согласно воспоминаниям В. Я. Курбатова, отвечал Твардовскому «я ещё не устал ходить без конвоя».
Опубликовал ок. 1500 переводов лирики советских поэтов, переводил без подстрочников со многих языков народов СССР. Переводчик «Евгения Онегина» на немецкий язык. Переводы Брайнина отличают, наряду с точностью, полная или частичная эквиритмичность, а также обязательное соблюдение рифмованной формы первоисточника (в сравнении с общепринятыми в ФРГ, Австрии и Швейцарии филологическими переводами стихотворных текстов по возможности точной немецкой прозой). Наряду со многими «дежурными» переводами второстепенных советских поэтов, перевёл с русского стихи С.Есенина, А.Ахматовой, М.Цветаевой, Н.Гумилёва, Б.Пастернака, Н.Заболоцкого, Э.Багрицкого, И.Сельвинского, К.Симонова, М.Светлова, Я.Смелякова, Б.Слуцкого, Л.Мартынова, Е.Винокурова, Е.Евтушенко, А.Вознесенского, Р.Рождественского, Б.Ахмадуллиной, Б.Окуджавы, Н.Матвеевой и др. В частности, сделал эквиритмические переводы песен из кинофильма «Ирония судьбы».
Б. Л. Брайнин — отец российского и немецкого музыканта и литератора Валерия (Вилли) Брайнина-Пассека.
Другие родственники:
см. также Брайнин
О Б. Л. Брайнине написан рассказ Андрея Сергеева «Австрийский коммунист».