Родился в семье земских врачей Михаила Яковлевича Эйхенбаума (1853—1917) и Надежды Дормидонтовны Глотовой (1858—?). Брат анархиста Всеволода Волина. Его дедом был известный еврейский просветитель и литератор, инспектор казённых раввинских училищ и еврейских школ в Кишинёве, Одессе и Житомире Яков Моисеевич Эйхенбаум (1796—1861).
Детство и юность Б. М. Эйхенбаума прошли в Воронеже. После окончания гимназии в 1905 году Эйхенбаум приезжает в Петербург и поступает в Военно-медицинскую академию, а в 1906 году также и на биологическое отделение Вольной высшей школы П. Ф. Лесгафта. Параллельно занимается музыкой (скрипка, рояль, вокал). В 1907 году Эйхенбаум покидает академию и школу Лесгафта и поступает в Музыкальную школу Е. П. Рапгофа и на историко-филологический факультет Петербургского университета. В 1909-м Эйхенбаум оставляет профессиональные занятия музыкой, делая выбор в пользу филологии. В этом же году, после двух лет учёбы на славяно-русском отделении, Эйхенбаум переходит на романо-германское, однако в 1911-м возвращается на славяно-русское. В 1912-м году Эйхенбаум заканчивает университет. Участник Пушкинского семинария С. А. Венгерова.
В 1913—1914 годах Эйхенбаум печатается во многих периодических изданиях, ведет обозрение иностранной литературы в газете «Русская молва».
1914 год — начало педагогической деятельности, Эйхенбаум становится преподавателем в гимназии Якова Гуревича.
В 1918 зачислен приват-доцентом кафедры русского языка и словесности Петроградского университета.
Ключевой момент биографии Эйхенбаума — сближение с участниками кружка ОПОЯЗ в 1917 году. В 1918 году Эйхенбаум присоединяется к ОПОЯЗу и участвует в его исследованиях до середины 1920-х гг. Также его увлекает проблема «литературного быта», при обсуждении которой ему приходится полемизировать с Ю. Н. Тыняновым. В дальнейшем, испытывая очередной духовный кризис, Эйхенбаум обрашается к текстологии, которой занимается до конца жизни. В 1947—1949 он оказывается жертвой «борьбы с космополитизмом», на него поступает донос. Учёный продолжал работать, но уже не издавался. Скончался в возрасте 73 лет в Ленинграде.
26.10.1936 — 07.1941 года — Дом творчества писателей — Детское Село, Пролетарская улица, 6.