Родился и вырос в еврейской семье. До революции окончил гимназию в Елисаветграде (где познакомился с И. Е. Таммом). Изучал физику и естественные науки в Эдинбургском (1913—1914) и Петроградском (1914—1917) университетах. Одновременно с обучением на физко-математическом факультете в Петроградском университете, учился на экономическом отделении Политехнического института. В годы Гражданской войны воевал в частях Красной Армии на Украине и работал в Политуправлении Реввоенсовета (1919—1921) и Коммунистическом университете им. Свердлова (1921—1924). По окончании Гражданской войны продолжил занятия физикой в Институте красной профессуры, который окончил в 1928 г.
После окончания ИКП первое время работал там же. C 1931 г. — профессор физики МГУ, директор НИИФ МГУ. С момента создания физического факультета МГУ до декабря 1934 г. — декан факультета. С 1935 г. совмещал должности директора НИИФ МГУ и заместителя директора ФИАН. Член редколлегии журнала «Успехи физических наук» и «Большой советской энциклопедии». 1 февраля 1933 избран членом-корреспондентом Академии наук СССР по Отделению общественных наук (философия). Посмертно исключен из АН Общим собранием 29 апреля 1938 г., восстановлен Общим собранием 5 марта 1957 г.
22 августа 1936 г. арестован по обвинению в участии в контрреволюционной террористической организации и подготовке террористических актов. Приговорен ВКВС 20 декабря 1936 г. к расстрелу. Приговор приведен в исполнение в тот же день. Эти события отразились на судьбе его близкого друга И. Е. Тамма, который за связь с осуждённым потерял кафедру и существенно подпортил свою карьеру.
Б. М. Гессен похоронен в Москве на Донском кладбище.
По тому же делу осужден и расстрелян арестованный на два месяца раньше Гессена школьный учитель А. О. Апирин. Определением ВКВС от 21 апреля 1956 года Гессен и Апирин реабилитированы.