Происходил из крестьянской семьи, отец — крестьянин Оренбургской губернии Троицкого уезда Куртамышской волости Михаил Фёдорович Михайлов, мать — Агриппина Ивановна. Восприемники: надворный советник Николай Алексеевич Соколов и жена врача Хиония Борисовна Любимова.
Поступил в Казанский университет, по окончании был приглашён академиком А.Е. Арбузовым на должность научного сотрудника кафедры органической химии КГУ. После десяти месяцев работы в 1930 году Б.М. Михайлов перевёлся в Москву под руководство академика А.Е. Чичибабина на должность старшего химика в лабораторию "ЛАСИН" Академии наук СССР. Одновременно преподавал неорганическую химию в МВТУ и на Курсах Красных директоров при Всехимпроме.
Преподаватель неорганической, аналитической, органической химии в МГУ в (1932— 1936), одновременно научная работа в НИИХимии под руководством академика Н.Д. Зелинского. С 1936 года заместитель, затем заведующий лабораторией стеринов и половых гормонов во Всесоюзном институте экспериментальной медицины. В 1938 году получает учёную степень кандидата химических наук по совокупности работ (без защиты).
С началом Великой Отечественной войны призван в Красную Армию, служил начхимом полка стрелковой дивизии. После тяжёлого ранения на Ленинградском фронте в январе 1942 и обморожения ног были ампутированы пальцы на ногах и образовалась своеобразная походка. В 1943 году был комиссован из армии по инвалидности и поступил в докторантуру Института органической химии АН СССР, где проработал следующие сорок лет.
После защиты докторской диссертации «Исследование в области антрацена и 1,2-дибензантрацена» в 1947 году Б.М. Михайлов назначается заведующим лабораторией карбоциклических соединений ИОХ.
В 1968 году был избран членом-корреспондентом Академии наук.
В ИОХе в память о Б.М. Михайлове установлена мемориальная доска и стипендия для аспирантов.
Работал в области химии борорганических соединений, химии полициклических углеводородов, органических соединений щелочных металлов, гетероциклических соединений.