Сотрудник, затем актёр МХТ.
Один из основателей, после смерти Леопольда Сулержицкого — руководитель и режиссёр 1-й Студии МХТ (с 1924 — МХАТ 2-й), где поставил спектакли, в которых выступал и как актёр: «Сверчок на печи» Диккенса, 1919, «Эрик XIV» Стриндберга, «Дело» Сухово-Кобылина, «Пётр I» А. Н. Толстого.
Борис Михайлович был учеником К. С. Станиславского. Работал в творческом содружестве с Е. Б. Вахтанговым и Л. А. Сулержицким. Сушкевич тяготел к углублённой психологической режиссуре, глубоко и всесторонне раскрывал литературный материал.
С 1933 художественный руководитель Ленинградского академического театра драмы (ныне Российский государственный академический театр драмы им. А. С. Пушкина).
Постановки: «Враги» Горького (1933), «Борис Годунов» Пушкина (1934), «Платон Кречет» Корнейчука (1935), «Ревизор» Гоголя (1936). «Пётр I» (1935, 1938 — 2-я и 3-я редакции).
Преподавал в Ленинградском государственном театральном институте (в 1933—41 профессор, с 1936 директор).
В 1937 возглавил ленинградский Новый театр. Работал в Большом драматическом театре им. Горького.
Спектакли в 1941 — «Профессор Мамлок» Вольфа (играл Мамлока), «Фельдмаршал Кутузов» Соловьева (играл Кутузова).
Крупнейшая работа Сушкевича — спектакль «Перед заходом солнца» Гауптмана (1940), где он создал вдохновенный образ Маттиаса Клаузена.
Похоронен на Литераторских мостках в Санкт-Петербурге.
Награждён Орденом Трудового Красного Знамени и медалями.