Борис Мильграм родился 27 мая 1954 года в Одессе. В Пермь приехал в 1971 году, чтобы поступить в институт. В 1976 году окончил Пермский политехнический институт, в 1983 году защитил кандидатскую диссертацию в области химической технологии (кандидат технических наук).
В 1989 году окончил режиссёрский факультет ГИТИСа имени А. В. Луначарского (курс Анатолия Васильева).
В 1987 году организовал и возглавил молодёжный театр в Перми, с 1992 по 1997 год работал режиссёром в театре им. Моссовета, затем в Московском театре эстрады, в театре «Школа современной пьесы».
Борис Мильграм одним из первых стал создавать коммерческие антрепризные спектакли: «Овечка» Надежды Птушкиной с Инной Чуриковой и Гедиминасом Тарандой, «Персидская сирень» Николая Коляды с Лией Ахеджаковой и Михаилом Жигаловым и многие другие.
В 1995 году Мильграм дебютировал как кинорежиссёр, сняв телефильм по пьесе «Бред вдвоём» Эжена Ионеско.
Помимо режиссёрской работы Борис Мильграм занимался и преподавательской деятельностью: в 1994?1995 годах преподавал в ГИТИСе, в 1997?1998 годах — во ВГИКе.
С 2004 года Мильграм руководит Пермским академическим театром драмы, при нём полностью поменялась концепция и название театра, с 2007 года театр носит название Пермский академический театр Театр. За время работы в пермском театре выпустил ряд спектаклей: «Чайка», «Варвары», мюзиклы «Доктор Живаго», «Владимирская площадь» и др. (см. ниже).
С 19 июня 2008 года по 10 января 2011 года министр культуры и массовых коммуникаций Пермского края.
23 декабря 2010 года назначен на должность вице-премьера правительства Пермского края.
Жена — актриса Ирина Максимкина. Дети: Мария, Эва, Артемий, Виолетта.