Б. Г. Невзоров родился 18 января 1950 года в станице Староминская Краснодарского края в семье ответственного партийного работника.
Детство и юность провел в городе Астрахань.
Поступил в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина, где проучился два курса. В 1975 году окончил Школу-студию МХАТ. С 1975 по 1982 годы был в труппе московского Нового драматического театра. С 1984 по 1986 годы — актёр Театра имени Моссовета. С 1989 по 1991 годы работал на ЦКДЮФ имени Горького.
Ведущий актёр драматического театра имени Станиславского. Снялся более чем в ста фильмах.
Руководитель Межрегионального общественного фонда «Русская традиция».
Борис был самым младшим из пятерых детей. Ни семья, ни окружение будущего актёра никакого отношения к искусству не имели. Театром он заболел, когда учился в первом классе, после одного из походов ТЮЗ. Посмотрев спектакль «Кот в сапогах», Борис вместе с приятелями дома начал разыгрывать что-то подобное. К моменту окончания школы увлечение театром как-то поутихло — Борис решил поступать в медицинский институт.
Направляясь на экзамены в мединститут, Борис Невзоров проходил мимо ТЮЗа и решил заглянуть туда. Там он наткнулся на режиссера театра, который предложил послушать его. Послушав, как Невзоров читает стихотворение, режиссер театра предложил ему работать во вспомогательном составе театра, на что Борис тут же согласился. Так как в театре артистов не хватало, то юного актёра сразу же задействовали в спектаклях. Проработав сезон, по совету главного режиссера театра Эдуарда Купцова Борис Невзоров поехал в Москву и с первого раза поступил в Щепкинское училище. Но учился он там недолго — на третьем курсе бросил учёбу. Работал некоторое время дворником. Вскоре Борис взялся за ум и поступил в Школу-студию МХАТ, которую закончил в 1975 году.
На базе курса был организован Новый драматический театр, где актёр проработал до 1988 года (за исключением двух сезонов 1984 и 1985 годов). Заядлым театралам памятны яркие работы Бориса Невзорова в этом театре. Затем артист играл в театре им. Моссовета (1984—1986), драматическом театре имени Константина Станиславского (1993—2005), а потом был зачислен в труппу Малого театра (с 2005 года). Главной ролью актёра на сцене Малого стала роль судьи Ляпкина-Тяпкина в спектакле «Ревизор», в постановке Юрия Соломина.
Службу в армии, так же, как и большинство представителей актёрской профессии, проходил в театре Советской Армии. Такая служба практически ничем не отличается от работы молодого артиста — нужно выходить на сцену в массовках, на замену, помогать хозяйственной части — что-то перенести, установить, упаковать. Только в отличие от артистов, солдаты-срочники за эту работу не получают зарплату. Но и здесь Борису повезло — за время службы он не только выходил в массовках, но и сыграл две роли.
Параллельно с театральной жизнью у актёра активно развивались отношения и с кино. Дебютом стал очень неудачный фильм «Дорога», из-за которого два года актёра никто не приглащал на съемки. Вернуться в кино помогло сходство с маршалом Блюхером. Именно такого человека искал режиссер Сергей Линков для роли маршала в историко-биографический фильм «Маршал революции». Благодаря внешнему сходству Борис Невзоров сыграл советского конструктора Кошкина в фильме «Главный конструктор» по книге Якова Резника «Сотворение брони». Узнавать же актёра стали после исполнения роли кормщика Ивана Рябова в картине, посвященной созданию русского флота на рубеже XVIII века «Россия молодая» у режиссера Ильи Гурина. Эта роль принесла Борису Невзорову всесоюзную славу и он по праву считает именно эту работу своей большой удачей.
Талант Бориса Невзорова подтолкнул его к режиссуре. Как режиссер он дебютировал фильмом «У попа была собака…». Криминальная драма про русского Монте-Кристо, который устраивает импровизированный каземат в подвале недостроенного дома и обманом заманивает туда своих обидчиков, посадивших его когда-то незаслуженно на нары. Вместе с самим Борисом Невзоровым в картине участвовали популярные актёры: Игорь Бочкин, Инна Тимофеева, Олег Шкловский.
Первой сериальной ролью Бориса Невзорова стала роль директора школы в киноленте «Простые истины». Актёры старшего поколения довольно настороженно относятся к сериалам, считают их халтурой, низкопробным продуктом. А вот Борис Невзоров совсем иного мнения. Он полагает невозможным для себя отказываться от съемок в сериалах и при этом сидеть без работы. Так уж повелось, что сериальные режиссеры видят в Невзорове актёра положительного амплуа. Поэтому-то персонажи актёра в сериалах: «Марш Турецкого», «Леди Бомж», «Каменская», «Даша Васильева» — очень разных профессий, но все больше хорошие люди. Таковы невзоровские следователь Буряк в «Исцелении любовью», трепетный Борис в «Любовнице», степенный священник в «Волчице».
Первой супругой Бориса Невзорова стала Марина (в будущем — журналистка). Они познакомились, когда актеру было 19, а ей 16. Именно из-за нее Борис бросил Щепкинское училище. Их отношения были полны страсти и романтизма. Вместе они прожили 11 лет, за это время три раза официально расходились и так же официально сходились, нажили сына.
Вторая супруга Бориса — актриса Анастасия Иванова. В 1982 году Анастасия Иванова сыграла роль Лиды в фильме Бориса Дурова «Не могу сказать „прощай“» 1982 г. Во время съемок её роман с Борисом только начинался. А полтора года спустя у актёрской пары родилась дочь. Анастасия Иванова погибла от рук убийцы, которого скорее всего сама пустила в квартиру. Через несколько лет, случайно удалось достоверно установить личность убийцы, но он к тому времени был сам убит в бытовой ссоре. По-видимому, у него были маниакальные наклонности к актрисам, так как до убийства Ивановой был осужден на 10 лет за убийство другой актрисы.
Третьей супругой актёра стала его институтская любовь из Щепкинского училища — Алла Панова. Их пути разошлись, когда Борис ушёл во МХАТ, и, встретившись спустя 23 года, подивившись похожести их судеб, Алла и Борис решили быть вместе. Сейчас Алла Панова отошла от актёрской профессии, работает заместителем директора в Новой опере. Борис — руководитель Межрегионального общественного фонда «Русская традиция», преподает в ГИТИСе.
Дочь Бориса Невзорова хотела идти по стопам отца и поступать в театральный, но он её отговорил, так что дочь поступила в медицинский — реализует несбывшуюся мечту отца. Сын учится на программиста.