По национальности — карачаевец. Родился 25 февраля 1950 года в селении Джанги-Джер Кызыл-Аскерского района Фрунзенской области Киргизской ССР, куда его семья, как и другие карачаевцы была выслана в 1944 году (вернулся на родину вместе с семьёй в 1957 году). Окончил среднюю школу № 3 в городе Карачаевске, затем работал там же плотником-бетонщиком в строительной организации, чтобы заработать стаж для поступления в юридический институт.
Окончил Саратовский юридический институт в 1972 году с отличием; во время учёбы был ленинским стипендиатом, аспирантуру этого института (досрочно). Кандидат юридических наук (1975; тема диссертации: «Конституционные основы свободы личности советских граждан»), доктор юридических наук (1989; тема диссертации: «Конституционные проблемы прав и обязанностей человека в советском обществе»). Профессор (1990).
После окончания аспирантуры в 1975—1976 году проходил срочную службу в специальных моторизованных частях милиции; его имя занесено в Книгу почёта Внутренних войск МВД СССР (1976). С 1977 года — секретарь комитета ВЛКСМ (на правах райкома), преподаватель, старший преподаватель, доцент, профессор кафедры государственного (конституционного) права в Саратовском юридическом институте. На данный момент является заведующим кафедрой прав человека и конституционного правосудия.
Сфера научных интересов — конституционное право, проблемы власти, суверенитета, свободы и прав человека. Автор более 200 научных работ, в том числе 25 книг — монографий, учебников, научно-практических комментариев.
Соавтор следующих законов и законопроектов:
В октябре 1991 года V Съездом народных депутатов РСФСР был избран судьёй Конституционного суда Российской Федерации (его кандидатура была выдвинута представителями республик в составе России). В 1993 году был членом Конституционного совещания и его комиссии по доработке проекта Конституции России. Соавтор Федерального конституционного закона «О Конституционном Суде Российской Федерации».
Неоднократно выступал с особыми мнениями по делам, рассматривавшимся судом. По итогам рассмотрения «дела КПСС» (1992 год) особое мнение судьи Эбзеева было в значительной степени посвящено вопросу о критериях признания партии неконституционной, который Конституционный суд отказался рассматривать (одним из важнейших критериев Эбзеев считал права человека). По его мнению, суд слишком поспешно принял решение о признании конституционными указов президента России о прекращении деятельности компартии РСФСР.
В 1995 году выступил с особым мнением в связи с решением суда признать конституционными указы Президента Российской Федерации от 1993 и 1994 годов «Об основных положениях военной доктрины Российской Федерации» и «О мероприятиях по восстановлению конституционной законности и правопорядка на территории Чеченской республики». По мнению Эбзеева, цели указов не могли оправдать наступивших в результате их исполнения тяжких последствий. Он считал, что суд должен был рассматривать указы с учётом их практического воплощения.
Имеет высший квалификационный класс.
В 1999 году принял участие в выборах президента Карачаево-Черкесии, но выбыл после первого тура.
30 июля 2008 года Президент Российской Федерации Дмитрий Анатольевич Медведев внёс кандидатуру Бориса Эбзеева на рассмотрение Народного собрания Карачаево-Черкесии для наделения его полномочиями президента республики. 5 августа 2008 года Народное собрание Карачаево-Черкесии наделило Эбзеева этими полномочиями.
С 16 июня 2010 года — член Президиума Госсовета Российской Федерации.
26 февраля 2011 года ушёл в отставку по собственному желанию. Сообщалось, что отставка вызвана тем, что «социально-экономическое положение в Карачаево-Черкесии и меры, которые принимались руководством региона, были недостаточными для выполнения задач, поставленных президентом страны».