Борис Цукерблат родился на Украине в 1939 году. Окончил физико-математический факультет Кишинёвского государственного университета и аспирантуру под руководством профессора Ю.Е. Перлина, работал в лаборатории неорганической химии АН МССР (заведующий академик А. В. Аблов). Кандидатскую диссертацию защитил в 1967 году в Казанском государственном университете, докторскую диссертацию — в 1975 году в Тартуском университете. Был профессором на физико-математическом факультете Государственного университета Молдовы и одновременно руководил группой исследования молекулярного магнетизма в Институте химии Академии Наук Молдавии. С 2002 года — профессор химического факультета Университета имени Бен-Гуриона в Негеве (Беэр-Шева).
В середине 1960-х годов Ю.Е. Перлин и Б.С. Цукерблат сформулировали и решили проблему многофонных переходов в примесных центрах с примесями малого радиуса. Основные научные интересы Б.С. Цукерблата — в области эффекта Яна-Теллера и вибронных взаимодействий в молекулах и кристаллах, безызлучательных переходов, магнитных взаимодействий в металлических кластерах, теории групп и неприводимых тензорных операторов. Статья «High-Nuclearity Magnetic Clusters: Generalized Spin Hamiltonian and Its Use for the Calculation of the Energy Levels, Bulk Magnetic Properties, and Inelastic Neutron Scattering Spectra», опубликованная в журнале Inorganic Chemistry (Неорганическая химия) — была включена в список самых цитируемых научных статей (1 % самых цитируемых научных работ) согласно Thomson Scientific (ISI) Essential Science Indicators.
Жена Б.С. Цукерблата — Клара Леонидовна Жигня — доктор исторических наук, в 1992—2002 годах ведущий научный сотрудник Отдела истории и культуры евреев Молдовы (иудаики) Института национальных меньшинств АН Республики Молдова, автор работ по современной истории стран Балканского региона, Кишинёвским погромам 1903 и 1905 годов, монографий «Подготовка и заключение мирных договоров с Болгарией, Венгрией и Румынией после Второй мировой войны» (Кишинёв, 1981) и «Империалистическая политика США и Великобритании в отношении Болгарии и Румынии: 1944—1974 гг.» (Кишинёв, 1987).