Окончил ТХУ им. Б. В. Щукина в 1984 году. В кино — с 1974 года, начинал сниматься в детском киножурнале «Ералаш». С 1994 года вместе с Сергеем Безруковым, Александром Груздевым и Василием Стоноженко озвучивал программу «Куклы». Борис озвучил около 40 персонажей, среди которых Егор Гайдар, Григорий Явлинский, Александр Лукашенко, Борис Березовский, Борис Немцов, Анатолий Чубайс, Виктор Геращенко, Владимир Путин.
Среди работ Бориса Шувалова в озвучании: мультфильм «Незнайка на Луне», фильмы «Джерри Макгвайр» (персонаж Кьюбы Гуддинга), все части «Такси» (комиссара Эмильена), «Двенадцать друзей Оушена» (персонаж Мэтта Деймона).
Является голосом Багса Банни в дублированных фильмах про Looney Tunes после смерти Сергея Чекана.
Театральные работы. После окончания Щукинского училиша работал в Центральном Детском Театре( ЦДТ, ныне - РАМТ).Был занят чуть ли не во всех спектаклях репертуара. Среди работ - Том Сойер, Гринев в " Капитанской дочке", Труффальдино в " Любовь к трём апельсинам". Работал в Театре - кабаре " Летучая Мышь", спектакль " Я стЭпую о Москве". В Театре Антона Чехова, спектакль " Подземка".