Б. С. Рябинин родился на Урале, в Кунгуре. Родители хотели, чтобы он стал инженером. Пробовал поступить в Ленинградский институт, но не был принят из-за юного возраста — 15 лет. Вернувшись домой, по совету отца (землеустроителя по профессии) поступил в Пермский землеустроительный техникум. одновременно со вступительными экзаменами сдал экзамены за I курс и был принят на II курс. Закончил университет по специальности геодезиста. В 1930 г. отца перевели в Свердловск. Здесь Борис Степанович поступил в Уральский механико-машиностроительный институт. Получил вторую специальность: инженера-механика.
Участник Великой Отечественной войны. Был на фронте четыре месяца, будучи прикомандированным в качестве корреспондента к политотделу Свердловской гвардейской танковой бригады Уральского добровольческого корпуса. Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями.
Б. С. Рябинин говорил: «О писательстве я не мечтал, хотя с детства много читал, увлекался приключенческой литературой». Увлечение фотографией и литературой выросло в дело всей жизни. Рябинин собрал большую библиотеку. Работал фотокорреспондентом газеты «Известия», журнала «Уральский следопыт». Был хорошо знаком с писателем П. П. Бажовым. Также Рябинин стал автором многих сценариев документальных и научно-популярных фильмов.
Первая книга «Каменные загадки» вышла в 1935 году. Вторая книга «Мои друзья», вышедшая в 1937 году, посвящалась друзьям человека — собакам. С тех пор они стали его любимыми литературными героями. Собакам посвящены книги и сборники «Рассказы о потерянном друге», «По следу», «Животные в нашем доме» (Рябинин — составитель). В 1959 году в Перми вышла книга для собаководов «Вы и ваш друг Рэкс» — подробное руководство для тех, кто хочет завести собаку и воспитать из неё верного и преданного друга. Б. С. Рябинин пишет: «Ни одно животное не платит человеку такой привязанностью, как собака… Старое правило собаководства гласит: сколько вы вложите в собаку, столько она и отдаст вам».
Борис Степанович Рябинин — лауреат годовых премий «Литературной газеты», журнала «Здоровье». В 1984 году "за публицистичность и оригинальность в подаче материала книге-диалогу «О земле-кормилице» присуждена премия Госкомиздата РСФСР. Награжден высшим знаком Всероссийского общества охраны природы «За охрану природы России».
После войны Борис Степанович Рябинин много внимания уделял охране нашей родной природы. Он отлично понимал, какое колоссальное значение в воспитании человека играет любовь к животным, как звено, связывающее человека с нашей матерью ПРИРОДОЙ. Своими книгами, статьями, выступлениями по телевидению Борис Степанович взывал: «Люди, будьте добрыми!». Теперь эти призывы к доброте, милосердию, состраданию раздаются вновь, но главным пионером этого призыва был писатель Борис Степанович Рябинин.
В 2002 г. отметили 90-летие со дня рождения писателя литературной конференцией, был выпущен буклет «По заветам природолюба». При подготовке к конференции из библиотеки им. В. Г. Белинского в Екатеринбурге поступили информационные материалы о Б. С. Рябинине.