Борис Константинович Лифшиц родился в Киеве в 1895 году в еврейской семье, сын Константина (Калмана) Лифшица и Мины Штейнберг. Около 1900 года его семья переехала в Париж и впоследствии приняла французское гражданство. Учился на ювелира. В 1914 вступил во французскую секцию рабочего интернационала. Сотрудничал в газете Жана Лонге Le Populaire и издании Максима Горького Новая жизнь. Принял псевдоним «Суварин» по имени русского революционера — персонажа романа Эмиля Золя «Жерминаль». Известно открытое письмо В.И.Ленина Борису Суварину (1918; Сочинения, т.30).
Был одним из основателей Французской коммунистической партии, входил в её руководство. Делегат 3-го конгресса Коминтерна, член Исполкома Коминтерна, — в это время жил, в основном, в Москве. В 1924 поддерживал Троцкого против Сталина, был снят со своих постов в Коминтерне. Вернулся во Францию.
В 1925 издавал «Bulletin Communiste», организовал марксистско-ленинский коммунистический кружок. В 1927 разошёлся с Троцким по ряду вопросов. В частности, Суварин считал систему, существовавшую в СССР, государственным капитализмом, в то время как Троцкий — «деформированным рабочим государством».
Дружил и сотрудничал с Панаитом Истрати, оставил воспоминания о Бабеле, впоследствии переписывался с Солженицыным.
Во время второй мировой войны арестован правительством Виши, но отпущен благодаря сочувствующему офицеру и бежал в США. После войны издавал журналы «Est-Ouest» и «Le Contrat social». Умер в Париже в 1984 году.
Псевдоним «Борис Суварин» был использован российским журналистом Леонидом Радзиховским в некоторых публикациях периода 2007 — 2009 годов.