Родился в Вятке, окончил Московский авиационный институт, участник организованных Яном Колтуновым в 1943—1948 гг. Секции и Отделения подготовки и технического осуществления ракетных и космических полётов (ПТОРКП) Авиационного научно-технического общества студентов (АНТОС МАИ). По окончании института был направлен в НИИ-4 Академии артиллерийских наук, где проработал около года, а затем полностью переключился на научную журналистику и издание научно-популярной литературы, в первую очередь рассказывая о ракетной технике и будущих космических полётах. На протяжении 20 лет регулярно публиковался в журналах «Знание — сила», «Техника — молодёжи», «Юный техник», «Искатель» и др.
В 1955—1957гг. работает над сценарием вскоре ставшего знаменитым научно-фантастического фильма «Дорога к звёздам» (1957, режиссёр Павел Клушанцев), названного по заключительной части его книги «Открытие мира» (1954). Позже он написал сценарии и для ряда научно-популярных фильмов.
Ляпунов рано начал интересоваться историей научной фантастики и уже в 1946 году составил капитальный аннотированный библиографический указатель «Научная фантастика», охватывающий журнальные публикации и книжные издания с конца XIX века по 1945 год — как русские и советские, так и зарубежные (в 1958 году им был подготовлен расширенный и переработанный вариант). На протяжении 1958—1960 гг. в журнале «Юный техник» в рамках авторской рубрики «В мире мечты» он рассказывал читателям о научной фантастике, а главным итогом его деятельности в этой области стал историко-критический обзор научно-фантастической литературы, названный так же — «В мире мечты» (1970).
Именно благодаря его исследованиям и энтузиазму, фактически заново было открыто творчество выдающегося советского фантаста Александра Беляева, почти забытого в послевоенное время. Многие издания произведений этого писателя в 1950-е предварялись вступительными статьями Ляпунова (в том числе и первое собрание сочинений в двух томах, изданное в 1956 году), а в 1967 году вышла его критико-биографическая монография «Александр Беляев».
В 1950 году в издательстве «Госэнергоиздат» увидела свет первая научно-популярная книга Ляпунова — «Рассказы о ракетах». В том же году в журнале «Знание — сила» (№10) опубликован его первый опыт в жанре научно-фантастического очерка — «Из глубины Вселенной», в котором автор обосновывал возможность того, что Тунгусская катастрофа произошла при попытке приземления межзвёздного корабля.
В 1954 году совместно с Г. И. Гуревичем, Ю. А. Долгушиным, В. Е. Львовым и др. он участвует в создании «репортажа из будущего» о первом пилотируемом полёте на Луну в ноябре 1974 года. Это подобие литературной мистификации было опубликовано осенью 1954 года в журнале «Знание — сила» (якобы №11 за 1974 год) и позднее по материалам этого номера был составлен сборник «Полёт на Луну» (1955), выпущенный «Трудрезервиздатом».
Затем Ляпунов написал научно-фантастический очерк «Земля — Луна — Земля», являющийся как бы прямым продолжением событий, изложенных в «Полёте на Луну». Рассказ был включён в его книгу «Мечте навстречу» (1957), которая предсталяла собой «футурологический» сборник очерков, повествующих о достижениях астронавтики к 2024 году: строительство орбитальной станции («Стройка в пустоте»), первые полёты на Марс («Мы — на Марсе»), на Венеру и Меркурий («Ближайшие к Солнцу»). В заключительном очерке («Мечте навстречу») писатель от лица «авторов» грезит о будущих свершениях: старте межзвёздного флота, освоении Луны, изменении марсианского климата, создании искусственных планет и строительстве баз на астероидах (обсерватория на Эросе).
Сценарии: