В 1953 г. окончил Московский механический институт по специальности «проектирование и эксплуатация физических приборов и установок» с квалификацией инженера-физика.
В 1952—1961 гг. — в КБ-11 (ныне Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров Нижегородской области): лаборант, инженер, заместитель начальника исследовательского отделения.
В 1961—1997 гг. — главный конструктор НИИ-1011 (ныне Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е. И. Забабахина, РФЯЦ-ВНИИТФ, г. Снежинск Челябинской области),
с 1978 г. — одновременно первый заместитель руководителя научного центра.
С 1997 г. — заместитель научного руководителя РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е. И. Забабахина.
Занимался созданием ядерных зарядов различного назначения: для стратегических и тактических ядерных сил СССР и Российской Федерации, промышленных ядерных взрывов, физических опытов с использованием энергии ядерного взрыва. Эти заряды составляют основу ядерного арсенала России. Он был одним из инициаторов создания и применения ядерных взрывных устройств промышленного, невоенного назначения. Под его руководством были проведены несколько ядерных взрывов в промышленных целях (тушение аварийных газонефтяных скважин, дробление и экскавация горных пород месторождений полезных ископаемых).
Важное место в сфере научной деятельности академика Б. В. Литвинова занимали:
Большое внимание уделял обеспечению ядерной и взрывной безопасности. Это нашло отражение в его книгах, статьях и выступлениях. Он — участник Пагуошского движения, принимал также участие в международных проектах по проблемам ядерного разоружения и ядерных испытаний.
Академик Б. В. Литвинов — автор трех монографий и соавтор 6 книг, автор и соавтор более 300 статей, докладов и научно-технических отчетов, имеет 11 авторских свидетельств на изобретения. Являлся председателем диссертационного совета, членом научно-технического совета Минатома РФ, был заместителем председателя научно-технического совета РФЯЦ-ВНИИТФ, организатором научно-технических конференций и научных чтений имени видных ученых. Он подготовил более 20 кандидатов и 10 докторов наук, преподавал на физическом факультете Уральского государственного университета. Ему была присуждена степень Почётного доктора Уральского государственного технического университета.
Герой Социалистического Труда (1981), лауреат Ленинской премии (1966).
Награжден тремя орденами Ленина (1962, 1977, 1981), орденом Октябрьской революции (1971), Трудового Красного Знамени (1954), «За заслуги перед Отечеством» II (2000), III (1996) и IV (2010) степеней, многими медалями, удостоен премии им. Макеева, Демидовской премии (2003).
Почетный гражданин г. Снежинска.