В 1967 г. закончил среднюю школу в Москве. В 1973 г. получил диплом 2-го Московского медицинского института им. Н. И. Пирогова (ныне Московский медицинский университет) по специальности «лечебное дело». C 1978 по 1984 г. — научный сотрудник Института медико-биологических наук РАН (ИМБП). В 1979 г. получил степень доктора медицинских наук по специальности «космическая, авиационная и морская медицина». С 1984 по 1988 г. — старший научный сотрудник ИМБП. 25 января 1989 года решением Межведомственной комиссии утверждён кандидатом в космонавты-исследователи. C 1989 по 1994 г. — совмещал должности космонавта-исследователя и заведующего лабораторией метаболизма и иммунитета ИМБП. С 1995 по 1998 г. — космонавт-исследователь, заведующий отделом физиологии гомеостатических регуляций ИМБП.
Чтобы стать бортовым врачом, Моруков в период с 1989 по 1991 г. специально изучал кардиологию, гастроэнтерологию, отоларингологию, стоматологию, офтальмологию, а также пневмокардиальную реанимацию. В 1995 г. прошёл углубленный курс оказания первой медицинской помощи. В 1996 г. Моруков также глубоко изучал эндокринологию и гематологию.
С октября 1990 г. до февраля 1992 г. проходил обучение в Центре подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина в качестве космонавта-исследователя.
В 1999 прошел курс подготовки к полету на шаттлах в Космическом центре Кеннеди.
С 8 по 20 сентября 2000 года совершил полет на шаттле Атлантис, STS-106 (ISS-2A.2b).
Экипаж:
С 2009-го года — директор проекта «Марс-500», проводимого в ИМБП, по 500-дневному моделированию полета экипажа на Марс.
Борис Моруков женат на Нине Моруковой. Имеет дочь Ольгу и сына Ивана. Мать Бориса Морукова, Лидия Хромова, живёт в Москве. Отец, Владимир Моруков, скончался. Хобби: чтение, просмотр телефильмов, кулинария.
В 1989 году Борис Моруков награжден нагрудным знаком «Отличник здравоохранения».
В 1996 году Моруков награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» второй степени.
В 2000 году награжден медалью NASA «За космический полет».
В 2001 году присвоено почётное звание «Лётчик-космонавт Российской Федерации» и объявлена Благодарность Президента Российской Федерации «за успешное осуществление международного космического полёта».
Звание Героя Российской Федерации за космический полет присвоено не было.
Вместе с тем в указе Президента Российской Федерации о награждении его медалью «За заслуги в освоении космоса» (12.4.2011) указано, что он является Героем Российской Федерации.