Борис Зон родился 12 (24) января 1898, в Москве. Учился на юридическом факультете Московского университета, оставил учёбу и поступил в Студию при Театре В. Ф. Комиссаржевской в Москве. Педагогами Бориса Зона были Ф. Ф. Комиссаржевский, В. Г. Сахновский, И. Н. Певцов.
Сценическую деятельность начал в 1917 году как актёр в театре им. В. Ф. Комиссаржевской в Москве.
Борис Зон — один из основных деятелей тюзовского движения. В 1921—1935 гг. работал в Ленинградском ТЮЗе сначала как актёр, затем как режиссёр. Поставил спектакли: «Том Сойер» по Марку Твену, «Дон Кихот» по Сервантесу, «Плоды просвещения», «Винтовка 492116» Крона, «Клад» Шварца.
С 1935 по 1945 год Борис Зон — директор и художественный руководитель Ленинградского Нового театра юного зрителя. В этом театре ставит спектакли: «Музыкантская команда» и «Большевик» Дэля, «Сказки Пушкина», «Борис Годунов», «Снежная Королева» Шварца. В качестве режиссёра работал и в других театрах.
С 1923 года вёл педагогическую работу, с 1940 года являлся профессором Ленинградского театрального института. Среди его учеников: Павел Кадочников, Зинаида Шарко, Эмма Попова, Алиса Фрейндлих, Елена Андерегг, Ольга Антонова, Эммануил Виторган, Наталья Тенякова, Лев Додин, Сергей Надпорожский.
Является автором многих статей о театральном искусстве.
Умер Борис Зон в Ленинграде 10 июня 1966 года.