Бранко Струпар родился в Загребе. Первой командой, за которую играл, был футбольный клуб «Шпанско».
Выступал в Бельгии за «Генк». Стал чемпионом страны в 1999 году. В 1998 году стал лучшим бомбардиром чемпионата с 22 мячами и был признан вторым игроком первенства Бельгии после Пера Зеттерберга. Перешёл в «Дерби Каунти» в декабре 1999 года.
После ухода из «Дерби» выступал за «Динамо» (Загреб).
В 1999 году, благодаря женитьбе, стал гражданином Бельгии. Сыграл за национальную сборную этой страны 17 матчей и забил пять голов.