Браун Идейе начал карьеру в команде его родного города, «Байелса Юнайтед». 1 июля 2006 года он перешёл в другой нигерийский клуб, «Оушен Бойс». В первом же сезоне в новой команде Браун выиграл чемпионат Нигерии. 16 декабря 2007 года он перешёл в швейцарский клуб «Ксамакс», заплативший за трансфер форварда 130 тыс. евро. До перехода в «Ксамакс», Браун провёл неудачный просмотр в голландском «Виллеме». В «Ксамаксе» Браун стал основным бомбардиром команды, забив в 55 матчах 23 мяча.
21 января 2010 года Браун перешёл во французский «Сошо», который выкупил 70 % прав на игрока за 4,2 млн евро. Контракт с нигерийцем был подписан на 3 года. В дебютной игре за клуб в Кубке Франции с «Ле-Маном» Браун забил два гола и заработал пенальти.
6 июля 2011 года Идейе перешёл в киевское «Динамо», заплатившее за трансфер футболиста 8 млн евро. Контракт с футболистом был подписан на 5 лет.
В составе бело-синих дебютировал 16 июля в матче против «Александрии», выйдя на замену вместо Огнена Вукоевича на 46 минуте, отметив первое появление двумя голами и голевым пасом. В своём следующем официальном матче забил дважды в ворота «Оболони». Таким образом он установил рекорд киевского «Динамо» в чемпионатах Украины как новичок, в первых двух играх забивший два дубля.
В 2007 году Браун играл в составе сборной до 20 лет на молодёжном чемпионате мира, где провёл 5 игр и забил 1 гол в ворота Коста-Рики. Затем Браун играл со сборной до 23 лет. В 2010 году Браун поехал на чемпионат мира, заменив в составе травмировавшегося перед турниром Джона Оби Микеля.