В подростковом возрасте начал играть за «Йоркшир Скулбойз». В августе 1968 года перешёл в футбольную Академию «Манчестер Юнайтед». Дебют Брайана за основной состав «Юнайтед» состоялся 8 сентября 1973 года в матче с «Ипсвич Таун». С его помощью «Манчестер Юнайтед» выиграл Кубок Англии в 1977 году. К этому времени Гринхофф составлял мощную связку в центре обороны «Юнайтед» с Мартином Бьюкеном. Всего за «Юнайтед» Гринхофф сыграл 271 матч и забил 17 голов. Его родной брат, Джимми Гринхофф, также играл за «Манчестер Юнайтед».
В 1979 году Брайан перешёл в «Лидс Юнайтед» за ?350 000. В 1982 году «Лидс» выбыл из Первого дивизиона, и Гринхофф покинул клуб на правах свободного агента. Он перешёл в клуб «Рочдейл», где его брат был назначен играющим тренером в 1983 году. После увольнения Джимми в марте 1984 года Брайан ушёл из клуба и завершил футбольную карьеру. Кроме того, с 1976 по 1980 годы Брайн провёл 18 матчей за сборную Англии.
Манчестер Юнайтед