Брэд Гузан — поляк, родившийся в Соединенных Штатах Америки и имеющий мексиканское гражданство.
Начинал карьеру, выступая за молодёжные команды «Южная Каролина» и «Чикаго Файр Премьер». В 2005 году оказался в клубе MLS «Чивас». Там в своём первом сезоне молодой голкипер сыграл во всех матчах, в среднем пропуская меньше одного гола за игру. Когда Брэд был ещё студентом, он уже являлся основным вратарем юношеской сборной США, а в сборной Гузан дебютировал 19 февраля 2006 года в игре против сборной Гватемалы.
В сезоне 2007—2008 Гузан стал лучшим голкипером MLS и выиграл Золотой кубок КОНКАКАФ, войдя в символическую сборную турнира. Эти обстоятельства привлекли внимание руководства «Астон Виллы» к перспективному игроку. Хоть переговоры в январе 2008 года с треском провалились, Брэд оказался в команде уже летом того же года.
В Премьер-лиге Гузан провёл чуть более 25 минут. 22 марта 2009 года Брэд вышел на замену Найджелу Рио-Кокеру после удаления вратаря Брэда Фриделя и пропустил пенальти от Стивена Джеррарда.
На данный момент Гузан находится в «Халл Сити» в аренде из Астон Виллы.
26 мая 2010 года был оглашён окончательный состав сборной США на чемпионат мира в ЮАР, в ней оказался и Брэд Гузан.