Родился и вырос в Дублине. После окончания школы учился в Дублинском университетском колледже, затем в Королевской академии драматического искусства в Лондоне. После окончания учёбы играл в лондонских театрах, получил известность своими ролями в постановках пьес Шекспира и Чехова.
Позднее вернулся в Дублин, где работал школьным учителем, преподавал английский язык и драматическое искусство.
Впервые появился в кино в 34 года, получив роль в телевизионном фильме. Впоследствии сыграл более чем в шестидесяти фильмах.
Брэндан увлекается игрой на скрипке. Есть жена Мэри. Его брат, Барри Глисон — известный певец. Его сыновья Барри и Домналл Глисон — тоже актёры.