Родился 15 января 1855 г. в семейном поместье в Ковенской губернии; его отец, активный участник Польского восстания 1863 г., был выслан в Сибирь, имущество и поместье было конфисковано. Мать и родственники из имения переехали в Варшаву, где Громбчевский поступил в 4-ю русскую классическую гимназию, по окончании которой (в 1873) был принят в Горный институт в Санкт-Петербурге. Не завершив полного курса обучения, Громбчевский в 1873 г. поступил вольноопределяющимся в Лейб-Гвардии Кексгольмский гренадерский полк, откуда был командирован в Варшавское пехотное училище. По окончании училища в 1875 г., был произведен в прапорщики и вернулся в полк. Однако, за неимением средств и возможности служить в гвардии, Громбчевский в марте 1876 г. подал рапорт о переводе в армейскую пехоту, по удовлетворении рапорта был переведен на службу в 14-й Туркестанский линейный батальон, в котором, однако, не задержался — получил назначение в штаб Туркестанского военного округа. Был ординарцем у у флигель-адъютанта Ф. К. Зейн-Витгенштейн-Берлебурга, принял участие в Алайском походе 1876 г. и во взятии Самарканда в 1878 г. В 1880 г. перешёл на службу по военно-народному управлению, был помощником начальника Маргиланского уезда. Пребывая в этой должности в совершенстве овладел узбекским, таджикским и персидским языками.
В 1885 г., в качестве старшего чиновника по особым поручениям при военном губернаторе Ферганской области, Громбчевский с целью проверки границы с Китаем обследовал Кашгар и пограничные районы Тянь-Шаня, в 1886 — Центральный Тянь-Шань и бассейн Нарына (за эту экспедицию он был награждён серебряной медалью Русского Географического общества). По окончании экспедиции, Громбчевский поступил на астрономический факультет Санкт-Петербургского университета. После завершения теоретических занятий и практики в Пулковской обсерватории, Громбчевский вернулся в Туркестан.
В 1888—1889 осуществил труднейшую экспедицию по Памиру, Кафиристану, Кашмиру и Северо-Западному Тибету, сумел проникнуть в пределы британской Северо-Западной Индии, разведать некоторые истоки Инда, пройдя по Памиру 2284 версты и проводя глазомерную съемку в пятиверстном масштабе. В этой экспедиции он наблюдал с севера вершину К2 и определил ее высоту в 28870 футов (8799 м). Громбчевский дал ей русское название – «пик Цесаревича Николая». Громбчевский был торжественно встречен правителем Хунзы Сафдар-Али-ханом, который просил передать российскому императору просьбу о принятии его в подданство России и о снабжении оружием против британцев. Но в 1889 г. британцы добились от Сафдар-Али-хана формального согласия подчиниться своему контролю.
За экспедицию по маршруту "Через Памир–Гинаукуш до верховьев р. Или" (1888)Громбчевский был удостоен малой золотой медали Русского географического общества и был избран действительным членом Русского географического общества.
Летом 1889 г. капитан Б. Л. Громбчевский организовал новую экспедицию на Памир в сопровождении всего лишь шести казаков и урядника. Экспедиция завершилась в 1890-м. Из Алая прошли в Каратегин, затем в Калай-Хумб, далее в Ванч, а затем вновь через Каратегин вернулись на Мургаб к Сарезу и Памир-Аличуру.
В 1891 г. произведён в подполковники. В 1891 г. Громбчевский принимал участие в поездке туркестанского генерал-губернатора на Памир. В 1892 г., участвовал в Памирском военном походе полковника Ионова, затем состоял начальником Ошского уезда Ферганской области, в 1893 г. произведен в полковники. За совершение многочисленных экспедиций по горным районам Средней Азии награждён Золотой медалью Географического Общества.
C 1896 г. — пограничный комиссар Амурской области, а с 1899 года — Южно-Уссурийского края. В 1900 г. произведён в генерал-майоры и назначен гражданским комиссаром Квантунской области в Китае.
С 1903 г. по июль 1906 г. был Астраханским губернатором и наказным атаманом Астраханского казачьего войска. Генерал-лейтенант (1903).
В 1905 г. (по другим сведениям 1910 г.) Громбчевский вышел в отставку, в 1908—1909 г. в качестве представителя русского «Красного Креста» находился в Марокко на театре войны между местными повстанцами и испанскими и французским войсками. В 1910 году вернулся в Варшаву как отставной генерал-майор. Его склонность к политическому либерализму и католицизм могли быть препятствием для дальнейшей карьеры.
В начале Первой мировой войны через Черное море прибыл в Анапу. Во время гражданской войны был командирован генералом Деникиным на Дальний Восток с миссией к адмиралу Колчаку. После падения Колчака в конце концов, в 1920 году, вернулся в Варшаву через Японию и Лондон.
Вернувшись в Польшу, работал в Государственном институте метеорологии, читал лекции по военной географии в польских военно-учебных заведениях.
Он опубликовал трехтомные труды о своих путешествиях в Средней Азии, которые принесли ему заслуженное уважение. Результаты исследований опубликованы в "Известиях Русского географического общества" (1889–92, тт. 25–28; 1896, т. 31). Только небольшая часть трудов Громбчевского была опубликована. Значительная часть работ и исследований остались в рукописях и хранится среди 60 тысяч документов в архивах Русского географического общества в Санкт-Петербурге.
Скончался в Варшаве 27 февраля 1926 г.