Бакарак приобрёл всемирную известность в 1950-е годы, аккомпанируя и гастролируя вместе с Марлен Дитрих. В 1957 г. встретил поэта-песенника Хэла Дэвида, с которым в основном и сотрудничал на протяжении последующих двух десятилетий. Одной из первых их работ была песня «Magic Moments», написанная для Перри Комо.
В течение 1960-х Бакарак и Дэвид способствовали восхождению звезды соул-певицы Дайон Уорвик, для которой написали тридцать восемь хитов, включая классическую «Walk On By» (1964, 6-е место в США). Многие из этих песен ныне более известны в исполнении других певиц — скажем, «Wishin' and Hopin'» была с успехом перезаписана англичанкой Дасти Спрингфилд, а «I Say a Little Prayer» прославилась в интерпретации Ареты Франклин.
В 1967 году Бакарак написал музыку к шпионскому фильму «Казино Рояль», а в следующем году на Бродвее дебютировал его мюзикл «Одни обещания». Одной из самых популярных мелодий 1968 года стала написанная им композиция «This Guy’s in Love with You» в исполнении владельца его лейбла A&M Records — Герба Алперта. В 1969 ему была присуждена премия «Оскар» за ставшую ныне общеизвестной песню «Raindrops Keep Fallin' on My Head» из кассового вестерна «Бутч Кэссиди и Санденс Кид».
В 1970 году на вершине Billboard Hot 100 вновь властвовал крупный хит Бакарака — «(They Long to Be) Close to You». На своём телешоу композитор исполнил его в дуэте с Барброй Стрейзанд. Этот год стал пиком карьеры Бакарака, которая в семидесятые годы постепенно пошла на спад. Вызвано это было обострившейся конкуренцией со стороны Элтона Джона и Пола Маккартни, ежегодно снабжавшими поп-чарты новыми мелодиями, чей хитовый потенциал зачастую не уступал лучшим работам ветерана эстрады. В 1971 году он был введен в национальный Зал славы композиторов.
В 1980 году Бакарак развёлся со знаменитой актрисой Энджи Дикинсон. Его новой музой (а с 1982 г. и женой) стала поэтесса Кэрол Байер Загер. Вместе они написали немало новых хитов, включая песню к комедии «Артур», которая в исполнении Кристофера Кросса дошла до первой строчки в чартах и была удостоена «Оскара» как лучшая песня к кинофильму, и благотворительный сингл «That’s What Friends Are For», который был исполнен звёздным квартетом в составе Стиви Уандера, Элтона Джона, Дайон Уорвик и Глэдис Найт и получил «Грэмми» в номинации «лучшая песня года».