Бруно Джули начал свою спортивную карьеру выступлением на Играх Содружества 2002 года, где сумел дойти до четвертьфинала. Четыре года спустя, на Играх 2006 года он сумел дойти до финала, проиграв лишь Ахил Кумару.
В 2007 году Бруно Джули сумел завоевать бронзовую медаль Панафриканских игр и принял участие в чемпионате мира. Также в 2007 году он завоевал золотые медали Чемпионата Содружества, Чемпионата Африки, Африканского Кубка Наций и Игр Индийского океана.
18 августа 2008 года Бруно Джули завоевал бронзовую медаль на летних Олимпийских играх 2008 года, став первым олимпийским призёром в истории Маврикия.