Алвеш начинал карьеру в «Порту», за который выступал с 2001 по 2010 год. Однако 3 сезона подряд он выступал на правах аренды соответственно за «Фаренсе», «Виторию» из Гимарайнша и греческий АЕК, куда его пригласил Фернанду Сантуш, хороший знакомый Алвеша. 3 августа 2010 года «Порту» официально объявил о том, что петербургский «Зенит» согласовал условия о покупке защитника за 22 миллиона евро. 30 сентября 2010 года в матче Лиги Европы 2010/11 против своего бывшего клуба АЕК на 13-й минуте открыл счёт своим голам за «Зенит».
Алвеш — сын бразильского футболиста Вашингтона, переехавшего и выступавшего в Португалии, и португальской матери, работавшей швеёй. Оба брата Бруну, Жералду и Жулиу, также являюся футболистами. Дядя Бруну, Жералдо Клеофас Диас Алвес (по прозвищу Жералдо Ассовиадор), был одним из ярчайших бразильских игроков середины 1970-х годов. Успев сыграть к 22 годам 7 матчей за национальную сборную Бразилии, Жералдо Ассовиадор скончался во время операции на миндалинах от анафилактического шока в середине 1976 года.
Алвеш женат. Супруга Хут. У пары двое детей — сын Леонарду и дочь Адриана.
Прозвище «Матерацци» Бруну Алвеш получил после того, как 15 октября 2005 года в матче «Порту» с «Бенфикой» ударил головой нападающего соперника Нуну Гомеша.