Брюс Коннер родился в Макферсон, Канзас, США, вырос в Уичито, где посещал Университет Уичито, искусство изучал в Университете Небраски. Затем Коннер получил стипендию Школы искусств Бруклинского музея, где проучился семестр. После посещал Университет Колорадо. В сентябре 1957 он женился и сразу же переехал в Сан-Франциско. Здесь он быстро влился в сообщество битников и основал Rat Bastard Protective Association.
Первая персональная выставка Коннера в галерее в Нью-Йорке прошла в 1956 и включала только живопись, на персональных выставках в Сан-Франциско в 1958 и 1959 была показана живопись, графика, коллажи, ассамбляжи и скульптура.
Коннер впервые привлек широкое внимание общественности, когда выставил мрачные, покрытые нейлоном ассамбляжи, состоящие из найденных объектов (таких как женские чулки, велосипедные колеса, сломанные куклы, мех, бахрома, украшения, свечи и т.п.), часто скомбинированных с коллажами или закрашенными поверхностями. Эротически заряженные, напоминающие о сюрреалистических традициях и викторианском прошлом Сан-Франциско, эти работы не имеют однозначного толкования, но считается, что Коннер увидел деформирующее влияние общества на индивида, насилие в отношении женщин и культ потребления.
Также Коннер начал создавать короткие фильмы в конце 1950-х. Первый фильм художника и, возможно, наиболее известный - A MOVIE (1958). Вместо съемки собственных материалов, Коннер скомпилировал старую хронику и старые фильмы, создав развлекательный и провоцирующий размышления фильм, продолжительностью 12 минут, посвященный опыту просмотра кино и человеческим состояниям. A MOVIE впоследствии (в 1994) был выбран для хранения в Библиотеке Конгресса. Коннер в дальнейшем создал около двух десятков не повествовательных экспериментальных фильмов.
Один из наиболее известных ассамбляжей Коннера - CHILD. Работа представляла собой маленькую человеческую фигурку, вылепленную из темного воска, с открытым, будто от боли ртом. Фигурка была обернута нейлоновыми чулками и сидела привязанная к высокому детскому стульчику. Произведение привлекло внимание во время выставки в De Young Museum в декабре 1959 и январе 1960. Сегодня эта работа находится в коллекции нью-йоркского Музея современного искусства.
В 1961 Коннер завершил свой второй фильм - COSMIC RAY, продолжительностью 4 минуты и 43 секунды. Он представлял собой черно-белый коллаж из найденных видеоматериалов и фильма, который Коннер снял сам, под музыку Рэя Чарльза "What'd I Say". Премьера фильма состоялась в 1962, большинство предположило, что фильм связан с сексом и войной.
Коннер жил в Массачусетсе в 1963, когда Джон Кеннеди был убит. Художник снимал телевизионное освещение события и редактировал снятый материал наряду с архивными кадрами, полученный в результате фильм он назвал REPORT.
В 1964 у Коннера была выставка в Batman Gallery в Сан-Франциско, которая продолжалась всего три дня, в течение которых художник не покидал галерею. Часть выставки задокументирована в фильме Коннора VIVIAN. Также в 1964 художник решил больше не делать ассамбляжи, несмотря на то, что именно они принесли ему успех.
Коннер продолжал много работать, был активным представителем контркультуры Сан-Франциско в середине 1960-х, выступил в качестве соавтора светового шоу Family Dog в Avalon Ballroom, создавал замысловатые черно-белые, похожие на мандалы, рисунки и коллажи на основе гравюр XIX века.
Коннер создал большое количество фильмов, включая CROSSROADS, его 30 минутную медитацию на тему атомной бомбы. Он был в числе первых, кто использовал популярную музыку для фильмов. Его фильмы вдохновили поколение кинематографистов, они считаются предвестниками жанра музыкального видео. Работы Коннера часто содержат комментарии и критику медиа, особенно телевидения и рекламы, а также их воздействия на американскую культуру и общество.