Учился, по всей вероятности, у своего дяди Джачинто Бондоли. 26 апреля 1615 г. Марини поступил скрипачом в собор Святого Марка в Венеции, капеллу которого возглавлял в ту пору Клаудио Монтеверди. В 1620 Марини возвратился в родной город и ненадолго занял пост музыкального руководителя Академии дельи Эрранти; к январю 1621 он уже состоял скрипачом в придворном оркестре Фарнезе в городе Парма. В 1623—1649 гг. он работал при дворе Виттельсбахов в Нойбурге-на-Дунае, время от времени выезжая в другие европейские столицы (в частности, в 1626 г. в Брюссель, в 1634 г. Падую, в 1640 и 1644—1645 гг. в Дюссельдорф). Вернувшись в Италию, Марини некоторое время работал капельмейстером в церкви Santa Maria della Scala (Милан), затем руководил Академией делла Морте в Ферраре (1652—1653). Последние годы композитор провёл в родной Брешии и Венеции.
Музыка Марини (большей частью опубликованная, но меньшей — сохранившаяся) была хорошо известна современникам и оказала влияние на многих скрипачей и композиторов Барокко. Между 1617 и 1655 гг. Марини опубликовал 22 сборника вокальной и инструментальной музыки. Более половины либо утеряны, либо сохранились частично (особенно это касается вокальных произведений, в которых отражалось развитие виртуозного письма той эпохи). Опубликованные 1, 8 и 22 опусы, написанные исключительно для инструментальных составов, сохранились полностью. Эти публикации позволяют ясно проследить эволюцию композиторского стиля. Особенно интересны сочинения 1626—1629 гг., вошедшие в опус 8. В сонате La Foscarina (№ 14) композитор впервые, по-видимому, — за несколько лет до «Поединка Танкреда» Монтеверди — использует тремоло.