Родился в Тбилиси в семье юриста, происходящего из древнего княжеского рода. В 1938 году отец был репрессирован и погиб во время следствия, мать была приговорена к десяти годам лагерей. Старшая сестра Чабуа Амирэджиби — Родам Ираклиевна Амирэджиби — была замужем за поэтом Михаилом Аркадьевичем Светловым и физиком Бруно Максимовичем Понтекорво.
В 1944 году за участие в студенческой политической группе «Белый Георгий» Чабуа Амирэджиби был приговорён к 25 годам заключения. Трижды бежал, причём в третий раз по поддельным документам попал в Белоруссию и стал директором завода, после чего снова был отправлен в заключение. Активный участник восстания заключенных в Норильске в 4-м лагерном отделении Горлага. С этапом штрафников отправлен на Колыму в Берлаг. Освобождён в 1959 году. С 1960 года занимается литературной деятельностью. Первая книга (сборник рассказов) вышла в 1962 году.
Роман «Дата Туташхиа» (1973—1975, авторский перевод на русский язык — 1976 года) — эпическое произведение в четырёх частях, действие которого происходит в дореволюционной Грузии. Герой его, Дата Туташхиа, «благородный разбойник» и борец с несправедливостью, названный по имени героя языческой грузинской мифологии Туташхи, задаётся целью улучшить мир. В каждой из четырёх частей он проходит одну из стадий — энтузиазм в борьбе с насилием, разочарование, борьба при помощи самопожертвования. Книга написана в форме связанных общим сюжетом вставных новелл. Стиль Амирэджиби напоминает магический реализм.
Второй роман Амирэджиби (1994, авторский перевод на русский язык — 1996) «Гора Мборгали». Действие его происходит уже в советский период. Герой романа Иагор Каргоретели по прозвищу Гора Мборгали, странствует по стране, совершая шесть побегов из лагеря, без видимой цели, только ради движения как абсолютной ценности.
Третий роман Амирэджиби, «Георгий Блистательный» (на сюжет из грузинской истории XIV века), вышел в 2005 году; на русский язык пока не переведён.
Амирэджиби работал в кино и журналистике. Ему принадлежит сценарий сериала «Берега» по собственному роману «Дата Туташхиа». Работал главным редактором основанной им газеты «Обновлённая Иверия».
В 1992—1995 был депутатом грузинского парламента. В 2010 году открыто выступил с обвинениями в адрес режима Михаила Саакашвили.
Награждён орденом святого Георгия Грузинской Православной Церкви (2009), орденом Чести (1995), орденом Вахтанга Горгасала первой и второй степени.
Именем Чабуа Амирэджиби назван построенный в 2004 году в Южной Корее грузинский танкер, второе судно, построенное после провозглашения независимости Грузии. Сам писатель не смог присутствовать на церемонии спуска на воду, вместо этого присутствовал его сын Лаша Амирэджиби.
В октябре 2010 года Амиреджиби получил благословение постричься в монахи от главы Грузинской православной церкви, Ильи Второго. Он также получил благословение от Патриарха на продолжение творческой деятельности — сообщили «Новости-Грузия» в семье писателя. Священный Синод грузинской православной церкви в виде исключения разрешил 89-летнему писателю пребывать не в монастыре (писатель уже долгое время лишён дара речи и тяжело болен), а в собственном доме и постригшемуся монаху присвоено церковное имя Давид. Молитву посвящения писателя в монахи прочел митрополит Борджоми и Бакуриани Серапимэ. Tак как Чабуа Амиреджиби трудно передвигаться, то монашеский постриг писателя был совершен у него дома. Как митрополит сказал в беседе с журналистами, по благословению Католикоса-Патриарха всея Грузии, Святейшего и Блаженнейшего Илии II Чабуа Амиреджиби назван монахом Давидом в честь святого царя Давида Агмашенебели.