Этнический кхмер.
В возрасте 21 года он стал первым камбоджийцем окончившим лицей Chasseloup Laubat в Сайгоне, получив степень бакалавра по специальностям «французский язык» и «философия».
По окончании обучения он поступил на госслужбу при французских колониальных властях в Пномпене.
В 1928—1938 гг. — заместитель управляющего районов, а затем провинций Такео и Кампот.
В 1938—1940 гг. — губернатор провинции Свайриенг.
В 1940—1944 гг. — губернатор провинции Кампонгчнанг.
Во время Второй Мировой войны отказался сотрудничать с японскими оккупантами и присоединился к сопроитвлению, уйдя в джунгли.
В 1945 г. назначается французскими колониальными властями мэром Пномпеня.
В 1946—1948 гг. — губернатор провинции Кампонгтям.
В 1948—1951 гг. — губернатор провинции Кандаль.
В 1951 г. становится первым камбоджийским послом в зарубежной стране, получив назначение Послом в Таиланде.
Однако уже в 1952 г. Чхум возвращается на родину и уходит в джунгли бороться против французских колониальных войск.
В 1955 г. избирается в Национальное Собрание Камбоджи.
В 1955—1968 гг. — председатель Национального Собрания Камбоджи.
В августе-октябре 1962 года (в период смены депутатского корпуса) — премьер-министр Камбоджи.
В 1969 г. в возрасте 64 лет он решил уйти из публичной политики.
После падения пномпеньского режима в результате совместных военных действий «красных кхмеров» и вьетнамской армии Чхум арестован вьетнамскими войсками как агент ЦРУ и 17 месяцев проводит в заключении. Затем еще два года — под домашним арестом. Под давлением Франции ему с женой разрешают эмигрировать в Париж.
В 1991 г. после подписания Парижских мирных соглашений, король Нородом Сианук назначил Чау Сен Коксэл Чхума президентом Верховного национального совета Камбоджи (SNC).
В 1992 г. он становится Верховным тайным советником короля.
В 1998—2007 гг. — глава Конституционного Совета Камбоджи.
С 2007 г. в отставке.