Окончил кафедру антропологии Московского университета, основанную Д. Н. Анучиным, на которой, наряду с естественными предметами, читался курс по этнографии. С 1943 сотрудник Института этнографии АН СССР, с 1957 — заведующий сектором зарубежной Азии, Австралии и Океании.
С 1951 по 1956 — заведовал кафедрой этнографии исторического факультета МГУ. Годы руководства Н. Н. Чебоксаровым кафедрой этнографии ознаменовались оживлением научной и преподавательской деятельности, увеличением притока студентов и аспирантов, привлечением на кафедру новых молодых преподавателей (К. И. Козловой, Г. Е. Маркова, М. В. Витова, Г. Г. Громова). Большое значение для профессиональной подготовки учащихся имело развертывание по его инициативе экспедиционной работы, в которой он сам принимал участие, руководя практикой студентов в Прибалтике.
Н. Н. Чебоксаров создал школу исследователей истории и культуры народов Зарубежной Азии и Зарубежной Европы, продолжающих дело своего учителя.
Научные интересы Н. Н. Чебоксарова были разносторонни. Он изучал этнографию Китая, Зарубежной Европы, Совместно с М. Г. Левиным разработал принципы этнографической классификации народов по хозяйственно-культурным типам.
Особый интерес у ученого вызывала этническая история Китая. С 1956 по 1958 годы Чебоксаров работал в Китае, где собрал, а затем опубликовал уникальный антропологический и этнографический материал. В 1947 году вышел в свет труд «Северные китайцы и их соседи (исследование по этнической антропологии Восточной Азии)», который был удостоен премии им. Н. Н. Миклухо-Маклая и получил широкое признание. Обобщающая монография «Этническая антропология Китая» вышла в свет уже после его смерти.
Вторую премию им. Н. Н. Миклухо-Маклая Чебоксаров получил в 1966 году за руководство авторским коллективом и как один из авторов тома «Народы Восточной Азии».
Большим вкладом в этнологию были сформулированные Н. Н. Чебоксаровым совместно с М. Г. Левиным принципы этнографической классификации народов по хозяйственно-культурным типам и историко-этнографическим областям. Такой подход позволял систематизировать население Земли не только по этническому признаку, но и по способам жизнедеятельности, что имело большое значение при этногенетических исследованиях.
В последние годы жизни большое внимание уделял созданию типологии элементов материальной культуры народов Восточной и Юго-Восточной Азии. Был руководителем авторского коллектива по написанию монографии «Типы традиционного сельского жилища народов Юго-Восточной, Восточной и Центральной Азии».