А. П. Челаков родился 7 (20) мая 1909 года. В 1928 году окончил актёрское отделение Гос. киношколы имени Б. В. Чайковского, после чего преподавал в ней. В 1930—1934 годы работал ассистентом режиссёра на студии «Союзкино», с 1935 года — режиссёр студии «Мостехфильм». Ставил оборонные, военно-технические и тактические фильмы. Снимал сюжеты для киножурналов «На стальных магистралях СССР» и «На голубых дорогах».