Чеслав Сланя родился в городе Челядзь в Польше. В 1945 году он поступил в Краковскую Академию искусств, известный центр обучения мастерству гравюры. Ещё во время учёбы Сланя был принят на работу в полиграфическое бюро Польши, где занял должность гравёра банкнот и почтовых марок.
Свою дипломную работу в Академии студент Сланя посвятил филателии: он выгравировал знаменитую «Грюнвальдскую битву» Яна Матейко для эскиза будущей марки. По оценкам специалистов, уровень его мастерства до сих пор остался непревзойдённым. Марка с гравюрой Слани так и не увидела свет: после эмиграции художника оригинал марки переделали.
Первая польская марка Чеслава Слани была подготовлена в марте 1951 года совместно с гравёром М. Полаком к 80-летию Парижской коммуны, где его штихелю принадлежит портрет Я. Домбровского. В июле 1951 года они же подготовили марки к семилетию восстановления независимости Польши, где Сланя выполнил портреты Б. Берута. В декабре того же года вышли марки, посвящённые увеличению добычи угля, автором рисунка которых был непосредственно Сланя. За период работы в Польше им были выполнены 40 марок, последняя из которых — марка номиналом в 60 грошей из серии «Олимпиада в Мельбурне» — поступила в обращение в ноябре 1956 года.
В 1956 году Сланя переехал в Швецию, где на первых порах ему приходилось заниматься любой работой, чтобы иметь средства к существованию. Свой первый заказ художник получил лишь в 1959 году, когда был принят на работу почтовым ведомством Швеции. Первые его шведские марки, подготовленные к юбилею шведского художника Андерса Цорна, поступили в обращение в феврале 1960 года. Миниатюры были восприняты настолько положительно, что все марки Швеции 1960 года, за исключением двух, гравировал Сланя. Вскоре он стал придворным гравёром короля Швеции.
За свою долгую карьеру художник выгравировал множество почтовых марок для Швеции и 31 другой страны. В 1974 году он подготовил почтовый блок к 25-летию правления князя Ренье II и с тех пор был придворным гравёром князя Монако. Его штихелю принадлежит серия английских марок «Морские традиции Великобритании». С 1962 года Сланя активно работал над марками Дании. Он также является автором многих марок автономной почтовой администрации Фарерских островов, как, например, миниатюры с изображением барана, вышедшей в 1979 году.
В 1992 году, при подготовке совместного российско-шведского выпуска с репродукциями русских икон из музеев двух стран, Чеслав Сланя сделал гравированные эскизы марок. Издательско-торговый центр «Марка» был готов к сотрудничеству с художником, однако впоследствии от дорогостоящей технологии металлографии решили отказаться. Новые марки с гравюрами Слани увидели свет только в Швеции, в России они были отпечатаны офсетным способом.
С 1993 году Чеслав Сланя снова начал гравировать марки для Польши. Им был подготовлен памятный блок к Международной филателистической выставке «Польска-93», а затем и другие марки, в том числе блок к XVIII Всепольской филателистической выставке 1999 года.
Последней работой гравёра стала коммеморативная марка в честь 60-летия Генеральной Ассамблеи ООН, увидевшая свет в феврале 2005 года, незадолго до его смерти.
Чеслав Сланя был удостоен следующих наград:
Помимо этого, выгравированный Сланей рисунок для британской миниатюры 1995 года в честь «отца» первой почтовой марки Р. Хилла, послужил основой для дизайна диплома Премии имени Роуленда Хилла ().
К 70-летию гравёра в октябре 1991 года шведская почта выпустила памятный буклет из трёх марок и купона, что является беспрецедентным случаем. На основной марке воспроизведена картина К. Г. Пило «Коронация Густава III», на двух других — её фрагменты. На купоне можно видеть надпись на шведском языке «Чеслав Сланя. 70 лет» и инструменты гравёра.
В 2000 году в Швеции был выпущен памятный блок с тысячной маркой Слани. На юбилейной миниатюре гравёром была помещена картина Д. Клекера фон Эренстраля «Славные деяния шведских королей». На блоке была сделана надпись на шведском языке: «17 марта 2000 г. 1000-я марка Чеслава Слани». Это самая большая марка в мире (81 ? 60 мм), она занесена в Книгу рекордов Гиннесса.
Дополнительно существует ряд спецгашений и цельных вещей Польши, Швеции, США и Испании, которые чествовали Чеслава Сланю как выдающегося художника-миниатюриста.
Сланя относится к числу очень немногих гравёров, имена которых пользуются широкой известностью у филателистов, причём некоторые из них специализируются на коллекционировании только выгравированных им марок. В мире существует несколько обществ филателистов, собирающих только марки Ч. Слани, крупнейшим из которых на протяжении некоторого времени являлась Czeslaw Slania Stydy Group («Группа по изучению марок Чеслава Слани») в США. Этим объединением издавался ежеквартальный бюллетень.
Произведениям Чеслава Слани присуще высокое качество и точность деталей. Однако иногда гравёр позволял себе некоторые вольности, помещая на рисунках марок посредством тайнописи (микропечати) фамилии своих родственников и друзей. Так, например, на марке номиналом в 1,40 злотого из серии к 10-летию свободной Польши, на корешках и обложках изображённых на полках книг можно прочесть крошечного размера слова на польском языке — «Жозефа Сланя» (имя его матери), «Мария Маевска» (имя двоюродной сестры), «Потоп» (название книги) и т. п. В каталоге «Скотт» эта марка оценена в 10 долларов США, тогда как другие марки той же серии стоят в среднем около 1 доллара.
На датской марке в честь 100-летнего юбилея первой бизнес-школы в стране (торгового колледжа в Аархусе), в графах таблицы на открытой странице кассовой книги мелкими рукописными буквами нанесены имена друзей-датчан Слани — А. Е. Расмуссена (дат. A. E. Rasmussen) и Р. Сундгаарда (R. Sundgaard).
Подобные шутки проделывались знаменитым гравёром с некоторыми другими марками Польши и Швеции и не ограничивались только микронадписями. На рисунках отдельных марок художник оставил изображения себя, своей матери и своих коллег. Кроме того, Чеслав Сланя создавал частные непочтовые миниатюры (виньетки), своего рода артимарки, одна из которых посвящена памяти его матери.
Любовь к боксу подтолкнула Ч. Сланю изготовить в 1960-х годах впечатляющую серию из 23 виньеток, на которых увековечены образы чемпионов мира в тяжёлом весе с 1882 по 1964 год. При создании первой марки серии, с портретом Джона Салливана, гравёр использовал собственные руки в качестве модели для рисунка. Эскизы с портретами боксёров Сланя первоначально рассылал бесплатно на адреса различных почтовых ведомств, однако эти марки так и не были официально выпущены. В 2005 году, вскоре после смерти Слани, его друг и соавтор Пётр Нашарковский (польск. ) выполнил частным образом сувенирный листок со всеми марками «боксёрской» серии, дополнив её 24-маркой, на которой «чемпион мира» из Книги рекордов Гиннесса Чеслав Сланя держит в руке свою 1000-ю почтовую миниатюру.
Чемпион 1897 года Боб Фицсиммонс (Великобритания; ошибочно указаны США)
Джин Танни (США, чемпион 1926 года)
Эззард Чарльз (США, чемпион 1949 года)