Признан лучшим футболистом Азии XX века по версии Международной федерации футбольной истории и статистики.
Чха Бом Гын начал свою футбольную карьеру в 1971 году в клубе «Кориан Эйр». В декабре 1978 года Чха Бомгын перешёл в клуб немецкой Бундеслиги — «Дармштадт 98». Через сезон он перешёл в «Айнтрахт» из Франкфурта, с которым в 1980 году выиграл Кубок УЕФА. С 1983 года Чха Бомгын играл за леверкузенский «Байер 04», с которым выиграл свой второй Кубок УЕФА в 1988 году. В 1989 году Чха Бомгын завершил карьеру, сыграв в Бундеслиге 308 матчей и забив 98 голов (ни одного из них — с пенальти). За 10 сезонов он получил только одну жёлтую карточку. Установленный им рекорд по количеству забитых голов в Бундеслиге среди легионеров продержался 10 лет и был побит Стефаном Шапюиза в 1999 году. Благодаря успешным выступлениям за «Айнтрахт» и «Байер», в родной стране Чха получил статус национального героя.
В 1971 году Чха Бомгын дебютировал в юношеской сборной Южной Кореи. В 1972 году стал самым молодым игроком в составе национальной сборной Южной Кореи.
Несмотря на восьмилетний перерыв в играх за сборную Южной Кореи, Чха Бомгын сыграл за неё 121 матч и забил 55 голов, что на момент окончания его карьеры (1989 год) было одним из лучших показателей в мире как по числу игр, так и по числу голов. Он принял участие в финальном турнире чемпионата мира 1986 года, где сыграл во всех трёх матчах. Является лучшим бомбардиром в истории южнокорейской сборной.
В 1991—1994 годах Чха Бомгын тренировал команду Кей-лиги «Ульсан Хёндэ Хоран-и». В 1997 году Чха Бомгын был назначен тренером сборной Кореи, и был уволен в ходе финального турнира чемпионата мира 1998 после поражения 0:5 от сборной Нидерландов.
После увольнения между ним и Корейской федерацией футбола возник конфликт, в результате Чха Бомгын был на 5 лет дисквалифицирован внутри страны. Два сезона он тренировал китайский «Шэньчжэнь Сянсюй Эйсити», потом работал телекомментатором. В 2003 году возглавил клуб «Сувон Самсунг Блюуингз», с которым выиграл ряд трофеев, в том числе — чемпионат и кубок Южной Кореи.
Сын Чха Бомгына, Чха Ду Ри, также стал футболистом, играет за южнокорейскую сборную и немецкие клубы.