А. К. Чёрный родился 23 февраля 1921 года на Украине. В 1938 г. после окончания средней школы поступил в Московский химико-технологический институт им. Д. И. Менделеева, откуда в 1941 г. был переведён на специальный факультет Московского института химического машиностроения. С отличием защитив диплом, Алексей Клементьевич был направлен на военный завод в пос. Эльбан Хабаровского края, где он быстро вырос до заместителя начальника предприятия.
Вся дальнейшая жизнь А. К. Чёрного прочно связана с профессиональной партийной работой: секретарь Комсомольского-на-Амуре горкома КПСС, первый секретарь райкома КПСС района имени Лазо, второй секретарь Хабаровского крайкома партии. С 1959 по 1962 год он работал первым секретарём обкома партии в ЕАО. С 1962 по 1970 год А. К. Чёрный трудился в должности председателя Хабаровского крайисполкома. С 1970 по 1988 год, до ухода на пенсию, занимал ответственный пост первого секретаря Хабаровского крайкома партии, являясь одновременно членом ЦК КПСС. Большое значение Алексей Клементьевич придавал своему участию в органах советской власти. Он был депутатом Верховного Совета РСФСР (1959—1962), депутатом Верховного Совета СССР (1962—1988).
Большие организаторские способности А. К. Чёрного, широкая эрудиция и колоссальная работоспособность позволили ему внести большой вклад в развитие края. По его инициативе и под его личным контролем в Хабаровске были построены многие предприятия строительной индустрии: завод алюминиевых конструкций, завод объёмно-блочного домостроения, завод мостовых железобетонных конструкций и многое другое. Мощный импульс развития под его руководством получила энергетика края: возведены ЛЭП-500 «Райчихинская ГРЭС — Хабаровск — Комсомольск-на-Амуре», энергопереход через Амур, Хабаровская ТЭЦ-3. Ударными темпами были построены в пригородной зоне Хабаровска птицеводческие и животноводческие комплексы. Введены фабрика мороженого, Центральный продовольственный рынок, тепличные комбинаты, совхоз «Заря», Хабаровский комбинат рыбной гастрономии. Хабаровчане стали в достатке получать молоко, овощи и картофель, яйца, рыбные деликатесы местного производства.
Много внимания А. К. Чёрный уделял жилищному строительству, благоустройству Хабаровска. При нём возник мемориал Площадь Славы, построены гостиница «Интурист», Дом радио, краевая больница, театр музыкальной комедии, конференц-зал. Активно велось в городе строительство полносборных детских садов.
За большие успехи в работе А. Черный награждён четырьмя орденами Ленина, орденом Трудового Красного знамени, медалями «За трудовую доблесть», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», «За освоение целинных и залежных земель», юбилейными медалями. Удостоен трёх золотых медалей ВДНХ СССР. 19 мая 1994 года городская Дума присвоила ему звание «Почётный гражданин города Хабаровска».