Чвыков Иван Фомич родился в 1908 году в д.Толбузино Краснинского района Липецкой области в семье бедного крестьянина. Окончил 3-хлетнюю школу. Работал пастухом. По достижении призывного возраста был призван в армию. 20 января 1933 года в возрасте 25 лет женился на 23-хлетней Хариной Пелагее Ануфриевне. В 1937 году стал членом ВКП(б).
Окончил командирские курсы. До 1939 года служил в г.Луга и с момента формирования 447-го пушечного артиллерийского полка служил в составе полка.
Начало Советско-финской войны встретил в звании капитана. В составе того же полка под командованием, тогда еще майора[уточнить] Маврина, вел боевые действия по поддержанию 43-ей стрелковой дивизии. В 1940 году награжден орденом Красного Знамени.
Великую Отечественную войну встретил в г. Брест в составе 447-го пушечного артиллерийского полка. После отступления из г. Брест в г. Пропойск в составе полка, находился в составе РГК. Осенью 1941 года участвовал в оборонительной операции Брянска. С ноября 1941 - Тульская оборонительная операция, Битва за Москву.
В 1942 году участвовал в Ржевско-Вяземской операции.
В 1942 году принял командование 447-м артполком.
10 марта 1943 года награжден орденом Красной Звезды. Из наградного листа от 7 марта 1943 года:
24 мая 1943 года награжден орденом Красного Знамени. Из наградного листа от 23 мая 1943 года:
В 1943 году участвовал в Смоленско-Рославльской операциях. После проведения Смоленско-Рославльской операции полку под командованием полковника Чвыкова И.Ф. было присвоено наименование "Рославльский".
28 сентября 1943 года был награжден Орденом Суворова III степени.
В октябре 1943 года, после переформирования 447-й Краснознаменного Рославльского пушечного артиллерийского полка в 4-у тяжёлую пушечную артиллерийскую бригаду, принял командование бригадой.
30 июня 1944 года был представлен к ордену Красного Знамени. 19 сентября 1944 года был награжден орденом Александра Невского. Из наградного листа от 30 июня 1944 года:
В октябре 1944 года после проведения Рижской операции артиллеристы полковника Чвыкова И.Ф. были отмечены в Приказе Верховного Главнокомандующего № 193 от 8 октября 1944 года.
03 ноября 1944 года был награжден медалью «За боевые заслуги».
Позже и до конца войны участвовал в наступлении в Прибалтике, блокировании группировки противника на Курляндском полуострове и боях против нее.
16 мая 1945 года был представлен к Ордену Суворова II степени. 9 июня 1945 года был награжден Орденом Суворова III степени. Из наградного листа от 16 мая 1945 года:
В 1948 года уволен в запас по состоянию здоровья.
В 1955 и 1957 годах избирался депутатом Ищеинского Совета депутатов трудящихся Краснинского района Липецкой области.