Редди Радж родился в индийской провинции Андхра-Прадеш. Начал учиться на родине, получил титул бакалавра в 1958 году, затем переехал в Австралию, где получил титул магистра при университете Нового Южного Уэльса в 1960-м. Шесть лет спустя Редди получил титул доктора философии по информатике, написав при Стэнфордском университете диссертацию под руководством будущего лауреата премии Тьюринга Джона Маккарти.
С 1960 по 1963 год Редди работал в корпорации IBM в Австралии. После диссертации в 1966-м, Редди работал три года доцентом в Стэнфорде. В 1969 году он стал адъюнкт-профессором при университете Карнеги — Меллон, где получил полную профессуру в 1973 и, наконец, стал профессором университета в 1984 году. С тех пор Редди участвовал в создании и развитии факультетов и лабораторий по исследованию искусственного интеллекта, робототехники, человеко-компьютерного взаимодействия, языковых технологий и машинного обучения. Параллельно со своей деятельностью в Питтсбурге, Радж Редди всячески способствовал созданию и развитию вузов на своей родине. Так, он является одним из руководителей университета в Хайдарабаде, а также ректором университета Раджива Ганди в своей родной провинции Андхра-Прадеш.