Туркмен. Окончил Государственный педагогический институт в городе Чарджоу в 1954 году. Работал учителем, инспектором районного отдела образования, директором средней школы в Туркменской ССР.
В органах КГБ СССР с 1959 года. Окончил Высшую школу КГБ при Совете Министров СССР в 1961 году. Работал младшим оперуполномоченным КГБ при Совете Министров Туркменской ССР. Затем переведён в Первое главное управление КГБ СССР (внешняя разведка). В 1968 году направлен на разведработу в Иран помощником резидента КГБ под прикрытием сотрудника представительства компании «Ингосстрах» в городе Мешхед. В 1971 году был разоблачен, арестован и депортирован в СССР.
После провала использование Копекова за границей стало невозможным и он был переведён на административную работу в КГБ при Совете Министров Туркменской ССР. Продолжал работу по линии внешней разведки: начальник отделения при первом отделе, заместитель начальника первого отдела (в декабре 1974 года был подполковником), с 1975 года - начальник первого отдела.
C 1984 года - заместитель председателя КГБ Туркменской ССР по кадрам. C июня 1990 года - первый заместитель председателя КГБ Туркменской ССР, генерал-майор. C марта 1991 года - председатель КГБ Туркменской ССР. Был членом КПСС, членом Центрального Комитета Коммунистической партии Турмении.
В январе 1992 года назначен первым Министром обороны независимого Туркменистана, вскоре одновременно назначен ректором Военного института Туркменистана. Пользовался большим влиянием на Президента Туркменистана С. Ниязова. Генерал-лейтенант (1992). В начале 1990-х годов Д. Копекову было присвоено воинское звание генерал-полковник, а затем - генерал армии Туркменистана.
12 сентября 1998 года в Ашхабаде совершён террористический акт, в результате которого погибли семь человек. Было объявлено, что имела место попытка покушения на жизнь С. Ниязова, а члены террористической группы являются военнослужащими туркменской армии. 17 сентября 1998 года Министр обороны Копеков был снят с занимаемой должности и арестован. Одновременно были арестованы ряд военнослужащих, а несколько руководителей армии и спецслужб сняты с занимаемых должностей.
В 2002 году Копеков был приговорен к 8 годам лишения свободы с конфискацией имущества за «измену родине и участие в попытке государственного переворота с покушением на убийство президента Туркменистана». Разжалован из генералов армии в рядовые. Однако через довольно короткий срок, ещё при жизни С. Ниязова был помилован Президентом и вышел на свободу. Жил в Ашхабаде на пенсии.