Даниел окончил Шушинское городское училище, а военное образование получил в Тифлисском пехотном юнкерском училище и на курсах Ораниенбауманской офицерской стрелковой школы. Службу в российской армии начал в 1881 году. Во время Первой мировой войны он командовал батальоном, полком. Был командиром Сардарапатского отряда во время Сардарапатского сражения. После установления советской власти в Армении, в 1921 году, Пирумян был схвачен и расстрелян.